資料庫設計原理【B樹、B-樹、B+樹】

       B樹    即二叉搜尋樹：

       1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.所有結點儲存一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

                                                               

 

       B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空白，則報告找不到相應的關鍵字；

 

       B-樹  是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

       2.根結點的兒子數為[2, M]；

       3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；

       4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；

       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結點的指標：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

       8.所有葉子結點位於同一層；

 

                                                   

       B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分尋找，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空白，或已經是葉子結點；
 

       B+樹 B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

       1.其定義基本與B-樹同，除了：

       2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

       3.非葉子結點的子樹指標P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；

       5.為所有葉子結點增加一個鏈指標；

       6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

                                                        

 

         B+的搜尋與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分尋找；