圖的遍曆之 深度優先搜尋和廣度優先搜尋_graph

本章會先對圖的深度優先搜尋和廣度優先搜尋進行介紹，然後再給出C/C++/Java的實現。

目錄 
1. 深度優先搜尋的圖文介紹 
1.1 深度優先搜尋介紹 
1.2 深度優先搜尋圖解 
2. 廣度優先搜尋的圖文介紹 
2.1 廣度優先搜尋介紹 
2.2 廣度優先搜尋圖解 
3. 搜尋演算法的源碼

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更多內容：資料結構與演算法系列 目錄

深度優先搜尋的圖文介紹

1. 深度優先搜尋介紹

圖的深度優先搜尋(Depth First Search)，和樹的先序遍曆比較類似。

它的思想：假設初始狀態是圖中所有頂點均未被訪問，則從某個頂點v出發，首先訪問該頂點，然後依次從它的各個未被訪問的鄰接點出發深度優先搜尋遍曆圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。 若此時尚有其他頂點未被訪問到，則另選一個未被訪問的頂點作起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。

顯然，深度優先搜尋是一個遞迴的過程。

2. 深度優先搜尋圖解

2.1 無向圖的深度優先搜尋

下面以"無向圖"為例，來對深度優先搜尋進行示範。

對上面的圖G1進行深度優先遍曆，從頂點A開始。

第1步：訪問A。 
第2步：訪問(A的鄰接點)C。 
    在第1步訪問A之後，接下來應該訪問的是A的鄰接點，即"C,D,F"中的一個。但在本文的實現中，頂點ABCDEFG是按照順序儲存，C在"D和F"的前面，因此，先訪問C。 
第3步：訪問(C的鄰接點)B。 
    在第2步訪問C之後，接下來應該訪問C的鄰接點，即"B和D"中一個(A已經被訪問過，就不算在內)。而由於B在D之前，先訪問B。 
第4步：訪問(C的鄰接點)D。 
    在第3步訪問了C的鄰接點B之後，B沒有未被訪問的鄰接點；因此，返回到訪問C的另一個鄰接點D。 
第5步：訪問(A的鄰接點)F。 
    前面已經訪問了A，並且訪問完了"A的鄰接點B的所有鄰接點(包括遞迴的鄰接點在內)"；因此，此時返回到訪問A的另一個鄰接點F。 
第6步：訪問(F的鄰接點)G。 
第7步：訪問(G的鄰接點)E。

因此訪問順序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

 

2.2 有向圖的深度優先搜尋

下面以"有向圖"為例，來對深度優先搜尋進行示範。

對上面的圖G2進行深度優先遍曆，從頂點A開始。

第1步：訪問A。 
第2步：訪問B。 
    在訪問了A之後，接下來應該訪問的是A的出邊的另一個頂點，即頂點B。 
第3步：訪問C。 
    在訪問了B之後，接下來應該訪問的是B的出邊的另一個頂點，即頂點C,E,F。在本文實現的圖中，頂點ABCDEFG按照順序儲存，因此先訪問C。 
第4步：訪問E。 
    接下來訪問C的出邊的另一個頂點，即頂點E。 
第5步：訪問D。 
    接下來訪問E的出邊的另一個頂點，即頂點B,D。頂點B已經被訪問過，因此訪問頂點D。 
第6步：訪問F。 
    接下應該回溯"訪問A的出邊的另一個頂點F"。 
第7步：訪問G。

因此訪問順序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

廣度優先搜尋的圖文介紹

1. 廣度優先搜尋介紹

廣度優先搜尋演算法(Breadth First Search)，又稱為"寬度優先搜尋"或"橫向優先搜尋"，簡稱BFS。

它的思想是：從圖中某頂點v出發，在訪問了v之後依次訪問v的各個未曾訪問過的鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使得“先被訪問的頂點的鄰接點先於後被訪問的頂點的鄰接點被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。如果此時圖中尚有頂點未被訪問，則需要另選一個未曾被訪問過的頂點作為新的起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。

換句話說，廣度優先搜尋遍曆圖的過程是以v為起點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通且路徑長度為1,2...的頂點。

2. 廣度優先搜尋圖解

2.1 無向圖的廣度優先搜尋

下面以"無向圖"為例，來對廣度優先搜尋進行示範。還是以上面的圖G1為例進行說明。

第1步：訪問A。 
第2步：依次訪問C,D,F。 
    在訪問了A之後，接下來訪問A的鄰接點。前面已經說過，在本文實現中，頂點ABCDEFG按照順序儲存的，C在"D和F"的前面，因此，先訪問C。再訪問完C之後，再依次訪問D,F。 
第3步：依次訪問B,G。 
    在第2步訪問完C,D,F之後，再依次訪問它們的鄰接點。首先訪問C的鄰接點B，再訪問F的鄰接點G。 
第4步：訪問E。 
    在第3步訪問完B,G之後，再依次訪問它們的鄰接點。只有G有鄰接點E，因此訪問G的鄰接點E。

因此訪問順序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

2.2 有向圖的廣度優先搜尋

下面以"有向圖"為例，來對廣度優先搜尋進行示範。還是以上面的圖G2為例進行說明。

第1步：訪問A。 
第2步：訪問B。 
第3步：依次訪問C,E,F。 
    在訪問了B之後，接下來訪問B的出邊的另一個頂點，即C,E,F。前面已經說過，在本文實現中，頂點ABCDEFG按照順序儲存的，因此會先訪問C，再依次訪問E,F。 
第4步：依次訪問D,G。 
    在訪問完C,E,F之後，再依次訪問它們的出邊的另一個頂點。還是按照C,E,F的順序訪問，C的已經全部訪問過了，那麼就只剩下E,F；先訪問E的鄰接點D，再訪問F的鄰接點G。

因此訪問順序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

搜尋演算法的源碼

這裡分別給出"鄰接矩陣無向圖"、"鄰接表無向圖"、"鄰接矩陣有向圖"、"鄰接表有向圖"的C/C++/Java搜尋演算法源碼。這裡就不再對源碼進行說明，please RTFSC；參考源碼中的注釋進行瞭解。

1. C語言源碼 
1.1 鄰接矩陣實現的無向圖(matrixudg.c) 
1.2 鄰接表實現的無向圖(listudg.c) 
1.3 鄰接矩陣實現的有向圖(matrixdg.c) 
1.4 鄰接表實現的有向圖(listdg.c)

2. C++源碼 
2.1 鄰接矩陣實現的無向圖(MatrixUDG.cpp) 
2.2 鄰接表實現的無向圖(ListUDG.cpp) 
2.3 鄰接矩陣實現的有向圖(MatrixDG.cpp) 
2.4 鄰接表實現的有向圖(ListDG.cpp)

3. Java源碼 
3.1 鄰接矩陣實現的無向圖(MatrixUDG.java) 
3.2 鄰接表實現的無向圖(ListUDG.java) 
3.3 鄰接矩陣實現的有向圖(MatrixDG.java) 
3.4 鄰接表實現的有向圖(ListDG.java)

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