【推導】【數學期望】【冒泡排序】Petrozavodsk Winter Training Camp 2018 Day 5: Grand Prix of Korea, Sunday, February 4, 2018 Problem C. Earthquake

標籤：using   ble   struct   win   algorithm   ini   scan   ++i   int   

題意：兩地之間有n條不相交路徑，第i條路徑由a[i]座橋組成，每座橋有一個損壞機率，讓你確定一個對所有橋的檢測順序，使得檢測所需的總期望次數最小。

首先，顯然檢測的時候，是一條路徑一條路徑地檢測，跳躍地檢測沒有意義。考慮已經排好的某個路徑的順序，相鄰的兩條路徑j和j+1如果滿足：

(route[j].A+route[j].B)+(route[j+1].A+route[j+1].B)*(1.0-route[j].c)>
(route[j].A+route[j].B)*(1.0-route[j+1].c)+(route[j+1].A+route[j+1].B)

就交換它們的順序使得答案變得更優。

用類似冒泡的方法掃n次即可。

A是routej的全部橋良好的期望檢查次數，即所有橋好的機率之積乘以橋的數量。B是routej壞的情況下的期望檢測次數，相當於對每座橋損壞機率從大到小排序，然後對每個橋k，其前面k-1個橋全好，它壞的機率，乘上k，然後對這個值求和。c是所有橋好的機率之積，即這個路徑好的機率。

最後輸出答案的時候，對所有路徑求個其前面的所有路徑都壞的機率*（A+B）之和即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct data{double A,B,c;}bridge[1005];int n,x[1005];int y[1005];bool cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}int main(){//freopen("c.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&x[i]);double nowhao=1.0;double huaiall=0;for(int j=1;j<=x[i];++j){scanf("%d",&y[j]);}sort(y+1,y+x[i]+1);for(int j=1;j<=x[i];++j){huaiall+=(double)j*nowhao*(1.0-(double)y[j]/1000.0);nowhao*=((double)y[j]/1000.0);}bridge[i].A=nowhao*(double)x[i];bridge[i].B=huaiall;bridge[i].c=nowhao;}for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<n;++j){if((bridge[j].A+bridge[j].B)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)*(1.0-bridge[j].c)>(bridge[j].A+bridge[j].B)*(1.0-bridge[j+1].c)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)){swap(bridge[j],bridge[j+1]);}}}double ans=0;double now=1.0;double sum=0;for(int i=1;i<=n;++i){ans+=now*(bridge[i].A+bridge[i].B);now*=(1.0-bridge[i].c);}printf("%.10f\n",ans);return 0;}

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