詳解2進位,10進位,16進位,8進位,36進位

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本篇介紹C/C++語言中的進位的概念，主要介紹2進位、10進位、16進位，這三種是編程時必須掌握的也是最經常使用的。另外，介紹8進位和36進位，當中 36進位在實際project項目中會遇到。 （本文選自《C/C++學習指南》。邵發。附錄“2進位,10進位,16進位”）講2進位、10進位、16進位的視頻教程，點擊觀看

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1.1         引例一

先給出一段代碼，請讀者如今馬上編譯執行一遍。觀察結果。

#include <stdio.h>void main(){       int a = 'A';       int b = 65;       int c = 0x41;       printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);}

假設你還沒有動手編譯，那麼請馬上終止閱讀本書，由於本書不是為太懶的人準備的。全部代碼和示範範例，請讀者務必自己手打一遍，不要拷貝。假設你是拷貝過去的，請馬上燒掉本書。謝謝。

你會發現，輸出結果為：

是的，變數a,b,c的值全然同樣。實際上，這三種初始化（賦值）方法是全然等價的，僅僅是寫法不一樣而已。

你用哪一種辦法都能夠。

 

1.2         引例二

再給出還有一段代碼，請馬上編譯和執行一下：

#include <stdio.h>void main(){       char  a = 65;       printf("%d,  %02X ,  %c \n",  a,  a,  a);}

它的執行結果為：

是的，對於同一個整數a。當它作為十進位顯示時。顯示為65；當作為十六進位顯示為，顯示為41，當作為字元顯示時，顯示A。

1.3         引例三

假設上面的範例給你的印象還不夠深刻。再嘗試一個範例：

#include <stdio.h>void main(){       // 下面變數a和b的值是同樣的       int a = 0x12345678;       int b = 305419896;       printf("%d, %d \n", a, b);        // buf的內容為"ABC"       char buf[4] = { 0x41, 66, 'C' , 0};       printf("%s \n", buf);}

結果為：

1.4         整型變數的2進位表示

本節內容對理解本章乃至全書都極為重要。假設你理解了，那麼所謂進位問題對你就不再是個問題。

首先，在第三章中已經明白的強調。每一個變數都是具有一個記憶體位址的。對於char型變數來說。在記憶體中佔了1個位元組。對於int型變數來說，在記憶體中佔了4個位元組。

為了讓你更easy的理解，我們就先從char開始吧。

然後，我們看一下在電腦的記憶體裡。倒底是怎麼儲存的。我們從最最簡單的數開始。比如。定義一個變數 char  a = 13，此變數a佔了一個位元組的記憶體。

在記憶體中，一個位元組有8個位(bit)，每個位能夠是1或0。

那麼a的表示為：

0

0

0

0

1

1

0

1

就是說，在實體記憶體中，它就是這麼儲存的。

至於物理上怎樣表示1，怎樣表示0，讀者是不須要關心的。

你能夠簡單地覺得一個位就相應一個“開關”。1表示開啟，0表示關閉。以後，我們就稱它的按位表示為 0000 1101 。

所以，char  a = 13 或者char  a = 0x0C ,這兩種寫法表示的意思是一樣的：分配一個變數，相應一個位元組。位元組的按位物理表示為 0000 1101。

明確了嗎？所謂10進位還是16進位是對人類而言的。不是同的說法。

可是對於電腦而言，要儲存這個數值。就是要用8個位（相應8個物理開關）。

這是哲學上的“形式和內容”的關係。

 

反過來，已經知道一個變數a的記憶體表示為 0000 1101，我們想在控制台上把它的值顯示出來。

那麼能夠按10進位顯示。也能夠按16進位顯示。

對你是小學生水平，那好吧，作為程式猿我僅僅好給按10進位顯示給你了。

printf (" %d  ",  a);

假設你有碰巧看過本書，那好吧。我給按16進位顯示：

printf(" %02X ", a);

 

1.5         進位換算

這一節介紹的是數學裡的內容。

作者的數學水平不高，在這裡僅僅能讓你大概地理解一下。

實際上，正如作者一再強調的。編程不須要太高的數學水平，差點兒對數學是沒有要求的。

首先。說說從16進位到10進位的換算。我們知道，0x41(十六進位) 和65(十進位)是等價的。那麼怎麼手工計算呢？以下給出示範範例：（以下不是代碼，是在草稿紙的手算方法）

0x41  =  4 * 16  + 1  = 65

0x12345678 = 1 * 167 + 2 * 166  + 3*165 + 4 * 164 + 5 * 163 + 6 * 162 + 7 *161 + 8 = 305419896

能夠看出。對於16進位，每個數字上的權重就是 16n-1  (即16的n-1次方)

 

然後，說說從2進位到10進位的換算。

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13

或者嚴格一點：

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 23 + 22+ 0 + 1 = 13

能夠看出，對於2進位，每個數字上的權重就是2n-1（即2的n-1次方）

 

1.6         怎樣列印2進位

在printf參數中，使用控制符%d能夠按10進位列印。使用%X能夠按16進位列印。那麼，有沒有按2進位列印呢？

非常遺憾，printf不能直接列印二進位。

為了彌補這個遺憾，作者貢獻一個按2進位列印的函數。

#include <stdio.h> // 把一個整數轉成二進位字串// value: 輸入整數// buf: 輸出字串// num_of_bits: 指定要列印的位元void to_binary(unsigned int value, char buf[], int num_of_bits){       for(int i=0; i<num_of_bits; i++)       {              unsigned int mask = 1 << (num_of_bits -1 - i);              if ( value & mask)                    buf[i] = '1';              else                    buf[i] = '0';       }       buf[num_of_bits] = 0;} void main(){       char buf[33];       to_binary(135, buf, 8);       printf("%s \n", buf);}

1.7         8進位

8進位在project實際中一般不會用到。這個使用方法沒有價值。和前面的類似。8進位表示每一個數位權重是8n-1（即8的n-1次方）。比如，15(八進位)等於13（十進位）。

在C/C++語言中，八進位的字面常量以0開頭。

比如以下的代碼。

#include <stdio.h>void main(){       int a = 015; // 以0開頭表示八進位       int b = 0x0D; // 以0x開頭表示十六進位       int c = 13;  // 十進位        printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);}

1.8         36進位

正如序列 0, 1, 2, ..., 9, A, ..., F來表示16進位一樣，用序列0, 1, 2, ...,9, A, B, ..., Y, Z來表示36進位。其運算方法也全然是一樣的，每個數位權重是36n-1(36的n-1次方)。

比如。（下面不是代碼。是草稿紙上的手算方法）

2Z = 36 * 2  + 35 = 107

其實，36進位在project實踐中是一個非常實用的知識。比方。相同用4個字元來表示數字。使用10進位能夠表示0000~9999，使用16進位能夠表示0000~FFFF，使用36進位能夠表示0000~ZZZZ。

能夠，使用36進位的表示能力最強。

 

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