轉自 void- man 差分約束系統詳解

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一直不知道差分約束是什麼類型題目，最近在寫最短路問題就順帶看了下，原來就是給出一些形如x-y<=b不等式的約束，問你是否滿足有解的問題

好神奇的是這類問題竟然可以轉換成圖論裡的最短路徑問題，下面開始詳細介紹下

比如給出三個不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,我們可以把a,b,c轉換成三個點，k1，k2，k3是邊上的權，

由題我們可以得知，這個有向圖中，由題b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2,因此比較k1+k2和k3的大小，求出最小的就是c-a的最大值了

根據以上的解法，我們可能會猜到求解過程實際就是求從a到c的最短路徑，沒錯的....簡單的說就是從a到c沿著某條路徑後把所有權值和k求出就是c -a<=k的一個

推廣的不等式約束，既然這樣，滿足題目的肯定是最小的k，也就是從a到c最短距離...

理解了這裡之後，想做題還是比較有困難的，因為題目需要變形一下，不能單純的算..

首先以poj3159為例,這個比較簡單，就是給出兩個點的最大差，然後讓你求1到n的最大差，直接建圖後用bellman或者spfa就可以過了

稍微痛點的就是poj1364，因為他給出的不等式不是x-y<=k形式，有時候是大於符號，這樣需要我們去變形一下，並且給出的還是>,<沒有等於，都要變形

再有就是poj1201，他要求出的是最長距離，那就要把形式變換成x-y>=k的標準形式

注意點:

1. 如果要求最大值想辦法把每個不等式變為標準x-y<=k的形式,然後建立一條從y到x權值為k的邊,變得時候注意x-y<k =>x-y<=k-1

   如果要求最小值的話,變為x-y>=k的標準形式，然後建立一條從y到x的k邊，求出最長路徑即可

2.如果權值為正，用dj，spfa，bellman都可以，如果為負不能用dj，並且需要判斷是否有負環，有的話就不存在