演算法的時間複雜度詳解

    一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模 n 的某個函數 f(n) 演算法的時間度量記作
T(n) = O(f(n))，他表示隨著問題規模n增大，演算法執行時間的增長率和 f(n) 的增長率相同，乘坐演算法的漸進時間複雜度（Asymptotic Time Complexity），簡稱時間複雜度。

    演算法時間複雜度從小到大依次是：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) <O(nn) 

    時間複雜度越高，演算法消耗cpu就越高，執行速度就越慢。

   分析時間複雜度代碼舉例如下:

int sum = 1, n = 100;

O(1):

sum = (1 + n) * n / 2;

O(logn):

while((sum < n){

     sum = sum * 2;

}

O(n):

for(int i=0; i<n; i++){

sum += n;

}

O(n^2):

for(int i = 0; i < n;  i++){

for(int j = 0; j < n;  j++){

sum += 1;

}

}

for(int i = 0; i < n;  i++){

for(int j = i; j < n;  j++){

sum += 1;

}

}

//上面這個迴圈其實沒有執行到n的平方次，執行了n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2=n^{2/2 次}

因為常數不需要計算，所以n^{2/2最終他的時間複雜度還是O(n2)}

    演算法的時間複雜度有最好，最壞和平均複雜度。比如在一個資料中尋找一個數字，最好的時間複雜度為O(1)，最壞的時間複雜度為O(n)，平均複雜度為n/2

那麼我們稱這個演算法的時間複雜度為O(n)，通常情況下，我們說的演算法時間複雜度都是最壞時間複雜度。