求方差時除以n和n-1的區別

        我們通常所說的方差有兩種，一種是樣本方差，一種是總體方差。當求樣本方差的時候，分母是n-1；當求總體方差的時候，分母是n。在數理統計中，一般所求的都是樣本方差，這就需要構造一個統計量樣本方差S^2（注意這是一個隨機變數），需要使構造的統計量的期望與總體方差相等，這樣才能使統計量具有無偏性。在小學數學，也可能是初中數學中才能遇到求總體方差的情形，比如，一個班50個人，每個人的數學成績都知道，讓你求平均數和方差。這時所說的方差就是總體方差了，這裡不存在任何採樣的問題，所以沒有隨機變數，也沒有期望這個概念。

       我們為什麼要求樣本方差呢？例如，在一個超大總體中，假如有一億個資料，我想知道這個總體的方差是多少。去統計這一億個資料是非常困難的，所以我們希望通過對總體抽取一萬個樣本，通過對樣本方差的計算來估計出總體方差。這就需要我們來構造一個合適的統計量S^2來估計總體方差。

       下面說一下為何求樣本方差的時候要除以n-1。首先我們可能會問統計量S^2到底如何構造呢？其實可以任意構造，但是你構造的統計量不一定能很好的估計總體中的未知參數。判斷構造的統計量的好壞有三個標準：無偏性、有效性和相合性（這裡我們只談無偏性）。無偏性，是指對未知參數構造的統計量，該統計量的期望等於要估計的參數。

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