數位DP HOJ 3555

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

題意就是找0到n有多少個數中含有49。資料範圍接近10^20

DP的狀態是2維的dp[len][3]
dp[len][0] 代表長度為len不含49的方案數
dp[len][1] 代表長度為len不含49但是以9開頭的數位方案數
dp[len][2] 代表長度為len含有49的方案數

狀態轉移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要減去dp[i-1][1]
因為4會和9構成49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  這個直接在不含49的數上填個9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已經含有49的數可以填0-9，或者9開頭的填4

接著就是從高位開始統計

在統計到某一位的時候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是顯然對的，因為這一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若這一位之前挨著49，那麼加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是顯然對的。
若這一位之前沒有挨著49，但是digit[i]比4大，那麼當這一位填4的時候，就得加上dp[i-1][1]

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int dp[20][3]; //狀態轉移數組__int64 N; //上界Nint digit[20];int main() {memset(dp, 0 ,sizeof(dp));dp[0][0] = 1;//先構造狀態轉移數組 dp[3][0]=980  可以理解為在 0-1000之間(3位元)，不包含49的數有980個for(int i=1; i<20; i++){// 如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要減去dp[i-1][1] 因為4會和9構成49dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];// not include 49 but starts with 9  這個直接在不含49的數上填個9就行了dp[i][1] = dp[i-1][0];// include 49  已經含有49的數可以填0-9，或者9開頭的填4dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1];}int t;cin >> t;while(t--){int len=0,last=0; //位元，臨時變數long long ans = 0; //最後的答案unsigned long long n =0;cin >> n;n ++; //枚舉上界memset(digit, 0, sizeof(digit));while(n){digit[++len] = n % 10;n /= 10;}bool flag = false;for(int i=len; i>=1; i--){ans += dp[i-1][2] * digit[i]; //例：對於一個3位元 5xx, 即(dp[2][2]) * 5if(flag)ans += dp[i-1][0] * digit[i]; //例：493xxx, 如果高位已有49， 後面所有的都要算上else if(!flag && digit[i] > 4){ //如果高位比4大，即會出現49ans += dp[i-1][1];if(last == 4 && digit[i] == 9)flag = true;last = digit[i];}}cout << ans << endl;}return 0;}