最小產生樹演算法之 Dijkstra演算法

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            Dijkstra演算法

     Dijkstra演算法是典型最短路演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充，直到擴充到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍曆計算的節點很多，所以效率低。

 

     Dijkstra演算法是用來求任意兩個頂點之間的最短路徑。在該演算法中，我們用鄰接矩陣來儲存圖。在該程式中設定一個二維數組來儲存任意兩個頂點之間的邊的權值。可以將任意一個圖的資訊通過鍵盤輸入，讓後在輸入要尋找的兩個頂點，程式可以自動求出這兩個頂點之間的最短路徑。

演算法思想 

    s為源，Map[u，v] 為點u 和v 之間的邊的長度，結果儲存在 dis[];

    初始化：源的距離dis[s]設為0，其他的點距離設為無窮大，同時把所有的點狀態設為沒有擴充過。

迴圈n-1次：

    1. 利用標記變數數組 在沒有擴充過的點中取一距離最小的點u，並將其狀態設為已擴充。

     2. 對於每個與u相鄰的點v，如果dis[u] + Map[u，v]  <  dis[v]，那麼把dist[v]更新成更短的距離dis[u] + Map[u，v] 。此時到點v的最短路徑上，前一個節點即為u。

結束：此時對於任意的u，dist[u]就是s到u的距離。

附 Hdu 2544 最短路

做題思想

建立一個Map的二維數組 裡面的初始值改為一個INF（大數） 把從A到B 的路徑長度儲存進去

建立一個Dis 的數組  儲存Map[ s ][ 0 →n ]裡的資料  迴圈N-1次 每次標記一個dis中最小的標號 並用

if(!flag[i] && dis[i]>dis[t] + Map[t][i]) 該標號更新Dis 數組

更新過後 dis[ x ] 即為源點S的到x 的最短距離 

代碼

#include<stdio.h>    // Dijkstra 演算法#include<iostream>#include<string.h>#define INF 10000000using namespace std;int Map[101][101],dis[110];int n ,m;void Dijkstra(){    int i,j,D = 0;    bool flag[110];    memset(flag,0,sizeof(flag));    //標記數組    for(i=1; i<=n; i++)        dis[i]=Map[1][i];           //與1處的距離  每一個i代表自身與1的距離    for(i=1; i<n; i++)               //每次迴圈標記一個點   一共標記n-1個點    {        int temp = INF;        for(j=1; j<=n; j++)       //找出dis數組中的最小的那個值 位置用D記錄下來            if(!flag[j]&&dis[j]<temp)            {                temp = dis[j];                D = j;            }        flag[D] = 1;              //把該點標記        for(j=1; j<=n; j++)       //更新dis數組   以D        {            if(!flag[j]&&dis[j] > Map[D][j]+dis[D])                dis[j] = Map[D][j]+dis[D];        }    }}int main(){    int i,j,x,y,z;    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&(m||n))    {        for(i=0; i<101; i++) {     //地圖清空初始化為一個大數            for(j=0; j<101; j++)                Map[i][j] = INF;        Map[i][i]=0;        }        for(i=1; i<=m; i++)        {            cin >> x >> y >> z;      //輸入            if(Map[x][y] > z)         //如果再次輸入的 比之前的小，覆蓋                Map[x][y]=Map[y][x] = z;        }        Dijkstra();        printf("%d\n",dis[n]);      //全部迴圈過後，dis【n】的值即為從1到n 的距離；    }    return 0;}

附：

ACM假期集訓感悟：

     一轉眼半個月過去了，上午聽師哥講演算法，看書；下午刷題，總結；

   別人都說我們程式員苦，累；還有一個綽號 “屌絲程式猿”；

   可我並不這麼認為，每天學習演算法鍛煉思維，刷題提高代碼能力和邏輯思維

   在ACM訓練中，最開心的時候就是花老長時間去改錯，WA一遍又一遍，終於該出了最後一個BUG ，AC！

   心情就無比的舒暢，看窗外的樹葉是那樣的翠綠，天是那樣的蔚藍。

    在大學生活中能過的如此充實，有動力，有目標，朝著目標一步一步的走去， 是多麼幸福的一件事

在這裡，送出我的一句話：

       整個世界填滿不了十八歲男孩子的雄心和夢。