dilworth定理+屬性排序（木棍加工）

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 P1233 木棍加工題目描述

一堆木頭棍子共有n根，每根棍子的長度和寬度都是已知的。棍子可以被一台機器一個接一個地加工。機器處理一根棍子之前需要準備時間。準備時間是這樣定義的：

第一根棍子的準備時間為1分鐘；

如果剛處理完長度為L，寬度為W的棍子，那麼如果下一個棍子長度為Li，寬度為Wi，並且滿足L>＝Li，W>＝Wi，這個棍子就不需要準備時間，否則需要1分鐘的準備時間；

計算處理完n根棍子所需要的最短準備時間。比如，你有5根棍子，長度和寬度分別為(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短準備時間為2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序進行加工）。

輸入輸出格式輸入格式：

 

第一行是一個整數n(n<＝5000)，第2行是2n個整數，分別是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超過10000，相鄰兩數之間用空格分開。

 

輸出格式：

 

僅一行，一個整數，所需要的最短準備時間。

 

輸入輸出範例輸入範例#1： 

54 9 5 2 2 1 3 5 1 4

輸出範例#1： 

2

拿到這道題，第一思路：暴力，用騷操作最佳化一下，說不定會快的飛起呢！！！
但實際上，只要稍微一思考，就會發現這就是一道赤裸裸的dp啊。
我們進一步分析，會發現，要同時滿足l0>l1,w0>w1,就說明它有兩種屬性，傻子都看的出這題的貪心就是使序列滿足兩種屬性的同時，儘可能多的
找出最長上升子序列，對不對？
同時又由於dilworth定理我們知道，同一個序列裡，最長上升子序列的個數就等於最長不上升子序列的長度，所以我們又把問題裝換成了求最長不上升子序列
我相信大家一定都會O（nlogn）演算法來求，對不對？
所以我在此不再贅述。
但是還有一個問題，如何處理雙重屬性的問題，我們有一個通用的方法，就是將其中的一重屬性排序，來求另一重的目標序列，這個東西啊，我講也講不清楚
自己多體會體會，再用一些騷操作，我相信你會明白的，對不對？
諾，下面是代碼（我用STL寫的）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 5000+5using namespace std;int n,f[maxn];struct stack{    int l,w;}s[maxn];bool cmp(const stack &a,const stack &b){    return a.l>b.l;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)          scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].w);              sort(s+1,s+1+n,cmp);//給屬性降維    /*求最長不上升子序列*/    int len=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(s[i].w>f[len])        {            f[++len]=s[i].w;        }        else{            int k=lower_bound(f+1,f+1+len,s[i].w)-f;            f[k]=s[i].w;        }    }
    printf("%d",len);
//長度即使答案。

    return 0;}

我還是很蒟蒻的，所以如果有任何漏洞的話，還請讀者大老爺們指出QAQ
謝謝大家！……！

dilworth定理+屬性排序（木棍加工）