有向圖的遍曆演算法

有向圖基本演算法 -- 遍曆演算法

1. 圖的表示

2. 有向圖的遍曆演算法:深度優先

3. 有向圖的遍曆演算法:廣度優先

4 代碼反思

5. 下載 

1. 圖的表示  

1.1 圖的定義

圖G定義為V和E的集合G={V, E}，其中V表示圖中的所有的頂點集合，E表示的是G中的所有的邊的集合。圖按照E中的元素是否有方向，分為有向圖和無向圖。 

1.2 圖的表示方法

上面給出的數學的定義，那麼在電腦中如何表示圖？通常意義上，有下面的兩種方法：鄰接表和鄰接矩陣標記法。

無向圖的鄰接表和鄰接矩陣表示如下所示：

 

有向圖的鄰接表和鄰接矩陣表示如下所示：

 

根據上面的表示方法，下面定義圖G的這種資料結構（鄰接表），首先定義圖的頂點GraphVertex：

// 頂點顯示的符號        public char Symbol { get; set; }                // 頂點使用中色彩        public VertexColor Color { get; set; }                // 頂點和開始節點之間的距離        public int Distance { get; set; }                // 廣度遍曆父節點        public GraphVertex Parent { get; set; }                // 深度優先搜尋中的開始時間        public int StartTime { get; set; }                // 深度優先搜尋中的結束時間        public int FinishTime { get; set; }         // 頂點對應的邊

        public List<GraphEdge> FollowEdges { get; set; } 

定義圖G的邊的資料結構：

 
// 邊開始頂點，在鄰接表的儲存中其實沒有必要儲存        public GraphVertex From { get; set; }        // 結束頂點        public GraphVertex To { get; set; }         // 邊權重

        public int Weight { get; set; } 

定義圖：

// 資料成員，這裡假設的是頂點的symbol是各個不相同的        private Hashtable graph =             new Hashtable();

        private int time = 0; 

整體上的結構如下：

 

2. 有向圖的深度優先演算法 

2.1 基本演算法

其中d表明的是某個節點第一次被發現的時間點，f表明從節點出發的全部節點已經被發現的時間。  

 

2.2 設計實現 

 
// 深度優先遍曆演算法        public void DepthFirstVisit(GraphVertex v)        {            // 剛剛被發現，顏色為gray            Console.WriteLine(v.Symbol);            v.Color = VertexColor.GRAY;            this.time++;            // 開始時間            v.StartTime = this.time;             foreach (GraphEdge edge in v.FollowEdges)            {                // 還未被發現                if (edge.To.Color == VertexColor.WHITE)                {                    edge.To.Parent = v;                    DepthFirstVisit(edge.To);                }            }                        // 如果邊都已經發現完成            v.Color = VertexColor.BLACK;            this.time++;            v.FinishTime = this.time;                    }         public void DepthFirstTravel()        {            // 全域時間變數            this.time = 0;             // 初始化            GraphVertex v;            foreach (DictionaryEntry e in this.graph)            {                v = (GraphVertex)e.Value;                v.Color = VertexColor.WHITE;                v.Parent = null;            }             // 遞迴調用             // 隊所有的頂點            foreach (DictionaryEntry e in this.graph)            {                v = (GraphVertex)e.Value;                 // 頂點為白色                if (v.Color == VertexColor.WHITE)                {                    DepthFirstVisit(v);                }            }

        } 

3. 有向圖的遍曆演算法：廣度優先 

3.1 基本演算法

其中color域表示的是當前某個節點被發現的狀態。如果是white表明沒有被發現，gray表示當前頂點已經被發現，但是從該節點出發的節點還沒有被全部發現。parent域定義的是在搜尋演算法時父節點。distance域表明的是從節點s到某個發現的節點v的路徑距離。

3.2 設計實現 

// 廣度優先遍曆演算法，同時產生廣度優先樹        public void BreadthFirstTravel(GraphVertex s)        {            // 初始化所有節點            GraphVertex v;            foreach (DictionaryEntry e in this.graph)            {                v = (GraphVertex)e.Value;                v.Color = VertexColor.WHITE;                v.Distance = int.MaxValue;                v.Parent = null;            }             // 發現第一個節點            s.Color = VertexColor.GRAY;            s.Distance = 0;            s.Parent = null;             // 初始化隊列            Queue context =                 new Queue();            context.Enqueue(s);             // 如果隊列不空的話            while (context.Count != 0)            {                // 隊首元素出隊                v = context.Dequeue() as GraphVertex;                Console.WriteLine(v.Symbol);                 // 遍曆v的節點                foreach (GraphEdge item in v.FollowEdges)                {                    if ( item.To.Color == VertexColor.WHITE)                    {                        item.To.Color = VertexColor.GRAY;                        item.To.Distance = v.Distance + 1;                        item.To.Parent = v;                         context.Enqueue(item.To);                    }                }                 v.Color = VertexColor.BLACK;            }

        } 

4. 代碼反思 

上面的搜尋代碼結構是比較典型的搜尋結構：首先定義隊列或者是棧來儲存程式運行狀態，如果容器不空，取出元素，然後對取出的元素做一些處理。