再談空間向量之間的夾角問題

以前發表過一個關於計算向量之間夾角的文章

     http://blog.csdn.net/happy__888/archive/2005/04/28/367008.aspx

有個網友提出疑問， 當N和a以及b向量不垂直的情況下， 計算方法是錯誤的

這個問題非常的好

儘管問題本身，和描述的提供的方法的前提違背－－－方法首先在前提的時候已經說明了N是a和b的公用法向量，那麼N必然是同時垂直a和b的

在實際的應用當中，確實存在一種旋轉狀況－－－轉軸N和a和b都不垂直

這種現象很常見：  向量a圍繞向量N，旋轉到達了b的位置，讓我們計算這個轉角是多少， 此時a和N之間沒有必然的關係 ，不是必須垂直的，當然，b也不是必須垂直於N的； （這種情況下a和b是模是相等的，既等長的）

我的上一篇文章當中描述的方法，a和b可以是模不相等的

當然，實際情況上，對於不等長的這種類似的夾角計算情況也有－－－計算兩個向量在某個平面上的投影的夾角，而這個平面的法向量實際上就是N了，N是垂直於兩個向量，在改平面上的投影的

在未知N的情況下，可以迴歸成為計算幾何的一個經典問題， 從一個旋轉加縮放矩陣當中提取轉軸，轉角，以及縮放比例的問題， 這個是有固定的解法的，瞞複雜的

可是我們本來的這個問題很簡單啊, 計算哪個角度而已啊

還是用哪個atan2的演算法，用a*b/|a|*|b| 求acos也可，計算就可以得到角度，無非是不知道旋轉的正負而已；圍繞任意轉軸的旋轉公式也都是現成的，構造出矩陣嘗試一下結果就知道了

也許有很好的解法， 現在比較忙，沒有時間細想了。