【DP_樹形DP專輯】【9月9最新更新】【from zeroclock’s blog】

      樹，一種十分優美的資料結構，因為它本身就具有的遞迴性，所以它和子樹見能相互傳遞很多資訊，還因為它作為被限制的圖在上面可進行的操作更多，所以各種用於不同地方的樹都出現了，二叉樹、三叉樹、靜態搜尋樹、AVL樹，線段樹、SPLAY樹，尾碼樹等等..

     枚舉那麼多種資料結構只是想說樹方面的內容相當多，本專輯只針對在樹上的動態規劃，即樹形DP.做樹形DP一般步驟是先將樹轉換為有根樹，然後在樹上進行深搜操作，從子節點或子樹中返回資訊層層往上更新至根節點。這裡面的關鍵就是返回的資訊部分，這個也沒一般性的東西可講，因為每道題目要求做的事都不盡相同。

     這個專輯暫時氛圍3哥部分，分的可能不是很好，後面題目做多了理解更深了可能會更改，但那都是後話了。

一、常規樹形DP

     1、 Hdu 1520 Anniversary party 
每個節點有權值，子節點和父節點不能同時選，問最後能選的最大價值是多少？解題報告Here      2、Hdu
2196 Computer  經典題，求樹每個點到其他點的最遠距離，轉化為有根樹，深搜兩次，一次記錄到葉子的最遠距離，一次更新最終答案。解題報告Here      3、Poj 1741 Tree(難)  經典題，求樹上兩點間距離小等於K的方案數，樹上分治。解題報告Here      4、Poj 2152 Fire（難）  罕見的O(n^2)的樹形DP，在樹上建消防站，要求每個節點離最近的消防站距離小於K,問最小花費。解題報告Here      5、Poj 3162 Walking Race（難）  樹形DP找最遠距離+線段樹查詢最大最小值，然後再維護兩個指標遍曆整個序列。解題報告Here      6、cf 218D. Choosing Capital for Treeland 把邊方向轉變成邊權，正向為0，反向為1.經過轉換，問題變成求某點為根到所有點的邊權總和，求邊權總和最小的那些點。二、樹形背包問題(在樹上進行分組背包處理)

      1、Poj 1155 TELE  把每個節點的子節點看成一組背包，最大容量是這點的葉子子孫數量，選幾個節點就是選擇的容量，價值就是使用者給的Money-中轉費用。解題報告Here      2、Hdu 1011 Starship
Troopers 和上題相似，要選擇父節點必先子節點，特判m為0的時候。      3、Poj 1947 Rebuilding Roads 求最少刪除幾條邊使得子樹節點個數為p，具體的模型和上題很像。解題報告Here      4、Hdu 1561 The more, The Better 在一棵樹上選擇若干個點獲得的最大價值，選子節點必須先選父節點，求解情況和上兩題相同。解題報告Here      5、Hdu 4003 Find Metal Mineral (推薦，好題) 樹形DP+選且只能選一個物品的分組背包，狀態轉移方程難想。解題報告here      6、Poj 2486 Apple Tree 樹形DP+分組背包，但是狀態轉移方程要分三步，較為難想。解題報告Here      7、Poj 3345 Bribing FIPA  樹形DP+分組背包，和前面幾題相比沒有特殊的地方，只是要注意輸入。具體可見Here      8、Hdu 4044 GeoDefense 樹形DP+分組背包,要求從每個兒子結點擷取最小的hp，然後找這些兒子的最大組合，不是特別好想。解題報告見Here      9、Zoj 3627 Treasure Hunt II  樹形DP +分組背包，浙大月賽的水題，很普通的樹形背包。      10、4276 The Ghost Blows Light  有兩種寫法，一種是把一棵樹壓縮成一條鏈，然後在鏈上DP，一種和 Apple tree差不多，具體見Here三、刪點或者刪邊類樹形DP

      1、Hdu 3586 Information Disturbing 二分Upper power limit，然後從葉子節點向上更新，邊權與limit比較再進行狀態轉移。解題報告Here       2、Poj 3107 Godfather  刪點，使剩下的分支中最大的節點數最小，深搜一次記錄到葉子節點距離，再進行枚舉求最大值，再更新答案。解題報告Here      3、Poj 2378 Tree Cutting 刪點，使剩下的分支中有最大節點數的分支小等於總數一半，問有幾種方案，和上題差不多。解題報告Here
          4、Poj 1655 Balancing Act  刪點，使剩下的分支中最大的節點數最小，深搜一次記錄到葉子節點距離，再進行枚舉求最大值，再更新答案。解題報告Here      5、Poj 3140 Contestants Division  刪邊，求刪去某條邊後兩個分支的最小差異值，也是深搜兩次。解題報告Here

    這篇文章將會不斷更新，以後每遇到樹形DP我都會整理進這個專題，希望大家保持關注。     本文ZeroClock原創，但可以轉載，因為我們是兄弟。