dp專輯 A – Rebuilding Roads [ 樹形dp]

第二道樹形dp的題，看別人的代碼，看了一下午才明白，還沒入門呀~

題意：

有n個點組成一棵樹，問至少要刪除多少條邊才能獲得一棵有p個結點的子樹？

思路：

設dp[i][k]為以i為根，產生節點數為k的子樹，所需剪掉的邊數。

dp[i][1] = total(i.son) + 1，即剪掉與所有兒子（total(i.son)）的邊，還要剪掉與其父親（+1）的邊。

dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[i][j - k] + dp[i.son][k] - 2)，即由i.son產生一個節點數為k的子樹，再由i產生其他j-k個節點數的子樹。

這裡要還原i與i.son和其父親的邊所以-2。

參考大牛的代碼~  一開始

dp[root][j] = min(dp[root][j], dp[root][j - k] + dp[tree[root][i]][k] - 2);

中的-2，始終想不明白，不是-1就可以了嗎？在這裡糾結了好久，後來結合

for (int i = 1; i <= n; i++)    {//為以i為根，產生節點數為1的子樹所需剪掉的邊數  每個結點都有個父結點 +1  根結點有個虛擬父結點，方便統一處理        dp[i][1] = tree[i].size() + 1;        for (int j = 2; j <= p; j++)            dp[i][j] = MAX;    }

dp[root][p]--;

才明白了，頓感大牛們智商太高了，膜拜一會兒~後來仔細想想，這樣也是為了方便處理問題~

//AC CODE：

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>using namespace std;const int MAX = 10000;vector <int> tree[160];//設dp[i][k]為以i為根，產生節點數為k的子樹  所需 剪掉 的 邊數int a, b, n, p, dp[160][160];bool son[160];void dfs(int root){    int len=tree[root].size();    for (int i = 0; i < len; i++)    {        dfs(tree[root][i]);//遞迴調用孩子結點（後根遍曆）        for (int j = p; j > 1; j--)//j==1 的情況已經存在 >1 即可            for (int k = 1; k < j; k++)                dp[root][j] = min(dp[root][j], dp[root][j - k] + dp[tree[root][i]][k] - 2);    }}int main(){    scanf("%d %d",&n,&p);    memset(son, false, sizeof(son));    for (int i = 0; i < n - 1; i++)    {        scanf("%d %d",&a,&b);        tree[a].push_back(b);        son[b] = true;//記錄b是否有兒子    }    int root = 1;    while(son[root])//找父結點        root++;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {//為以i為根，產生節點數為1的子樹所需剪掉的邊數  每個結點都有個父結點 +1  根結點有個虛擬父結點，方便統一處理        dp[i][1] = tree[i].size() + 1;        for (int j = 2; j <= p; j++)            dp[i][j] = MAX;    }    dfs(root);    dp[root][p]--;// 與dp方程中+2有關，還原i與其父親的邊，最後i為父節點，則-1    int ans = MAX;    for (int i = 1; i <= n; i++)        ans = min(ans, dp[i][p]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}