DP:Multiplication Puzzle(POJ 1651)

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　卡片遊戲

　　題目大意：給你一排卡片，你可以從從中抽一些卡片（但是不能抽最左和最右的卡片），每張卡片上有一個數字，當你從中抽出一張卡片後，你將得卡片的數字和卡片左右兩張卡片的數位乘積的分數，問當剩下最左和最右兩張卡片的時候，你可以得到的最小的分數？

　　這一題一看好像挺複雜的，但是如果我們換一個思維方式，這一題就會變得很熟悉

　　首先這一題是顯而易見的DP（找最小值，不能取極限方式）

　　首先他要我們抽卡片是吧，一開始我們可能會想到先抽一張看看，然後在掃一遍其他卡片看能否抽，但是這樣帶來的直接後果就是，我們很難對先前我們抽過的卡片進行分數的儲存，那麼可以這麼想，如果我們在抽卡片之前，把左i張右j張的卡片的抽取已經記下來了（相當於是抽空了），然後我們再把這張卡片和i-1和j+1的卡片的乘積+左i張和右j張卡片的分數加起來不就等於我們當前抽的卡片的分數了嗎！那麼最後我們就可以維護一個最小值區間，把區間不斷擴大到n-2（除掉最左和最右兩張），那得出的值即是最後的最小分數

　　而這個方法，正是矩陣乘法的順序安排的思路，熟悉而親切

　　

 1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4  5 static long long cards[100]; 6 static long long dp[100][100]; 7  8 void Search(const int); 9 long long min(const long long, const long long);10 11 int main(void)12 {13     int N, i;14     while (~scanf("%d", &N))15     {16         for (i = 0; i < N; i++)17             scanf("%d", &cards[i]);18         //memset(dp, 0, sizeof(dp));19         Search(N);20     }21     return 0;22 }23 24 long long min(const long long x, const long long y)25 {26     return x < y ?  x : y;27 }28 29 void Search(const int N)30 {31     int i, j, k, pos;32 33     for (i = 1; i < N - 1; i++)34         dp[i][i] = cards[i - 1] * cards[i] * cards[i + 1];35     for (k = 1; k < N - 2; k++)36     {37         for (i = 1; i < N - 1 - k; i++)38         {39             pos = i + k;40             dp[i][pos] = cards[i] * cards[i - 1] * cards[pos + 1] + dp[i + 1][pos];//注意cards的位置41             for (j = i + 1; j < pos; j++)42             {43                 dp[i][pos] = min(dp[i][pos],44                     cards[j] * cards[i - 1] * cards[pos + 1] + dp[i][j - 1] + dp[j + 1][pos]);45             }46             dp[i][pos] = min(dp[i][pos], cards[i - 1] * cards[pos] * cards[pos + 1] + dp[i][pos - 1]);47         }48     }49     printf("%lld\n", dp[1][N - 2]);50 }

 

DP:Multiplication Puzzle(POJ 1651)