通過SQL繪製楊輝三角

無意中在csdn上看到一帖有關繪製楊輝三角的sql運算式，感覺很有意思。後來自己想下不藉助暫存資料表，根據楊輝三角的組合數計算方法C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，進行繪製。

以下是完整的SQL代碼：

use tempdbgoset nocount ondeclare @rows int=10, --行數，根據實際來控制        @x int=1,@y int=1,@sql nvarchar(max),@cols int /*根據楊輝三角的組合數計算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]進行繪製參照：http://baike.baidu.com/view/7804.htm*/ set @cols=@rows*2-1;with cte_n as(    select r from (select row_number() over(order by a.object_id) as r from sys.all_columns a ) x where r<=@rows*2),cte_1 as(select n.r,b.data_lse            from cte_n n                cross apply(select 'select '+stuff((select ',rtrim('+isnull(F1.v+'/(('+F2.v+')*'+F3.v+')','''''') +') as '+quotename(isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols))                                from cte_n m                                    outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(n.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v                                        ) F1                                    outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(m.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v                                        ) F2                                    outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(n.r-m.r,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v                                        ) F3                                where m.r<@rows*2                                order by isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols) asc                                for xml path('')                                                                    ),1,1,'') as data_lse                            )b                where n.r <=@rows            )     select @sql=isnull(@sql+' union all ','')+data_lse from  cte_1exec(@sql)

（【注】：當前指令碼在SQL Server 2012上測試通過）

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這方法雖然沒有藉助暫存資料表，也有一個最大的不足就是不能設定太多行，因為在公式（C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]）中有n! 和m! 算式，設定行數太多會導致階乘資料太大，發生資料類型轉換溢出。有時間再想辦法看能否從表示式中"/"除位置進行最佳化。