雙調歐幾裡得旅行商問題

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解題思路：①首先把橫座標x排序，大約用時O(nlgn),用堆排序或者歸併排序都能達到此效果。提示既然是從左至右掃描，那麼x座標從左至右是按照遞增順序掃描。

                  ②子結構：在按照①已排好序的基礎上，才能進行這步操作，注意排序過程這裡已省略。下面定義b[i][j]=從左邊第1個點到第i個點的距離+從左邊第1個點到第j個點的距離，並且兩條路徑上必須經過各不相同的所有1到i到j之間所有點。用distance(T,i,j)=|pipj|表示從第i個點到第j個點的直線距離。

                  ③歸納的遞迴公式如下：

代碼如下：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;#define n 7struct Coordinate{double x;double y;}T[n];//計算點i和點j之間的直線距離  double distance(Coordinate T[],int i,int j)  {      return sqrt((T[i].x - T[j].x) * (T[i].x - T[j].x) +  (T[i].y - T[j].y) * (T[i].y - T[j].y));  } double Bitonic_euclidean_traveling_salesman_problem(struct Coordinate T[]){//雙調歐幾裡得旅行商問題double b[n+1][n+1]={0};//記錄最短路徑的長度 //計算所有情況下的b[i][j]，1 <= i <= j  b[1][2] = distance(T,1,2);//初始化      for ( int j=3;j<=n;j++)    {   //i < j-1         for (int i=1;i<=j-2;i++)       {   b[i][j]=b[i][j-1]+distance(T,j-1,j);       }   //i = j - 1,b[i][j] = min(b[k][j - 1] + distance(k,j));    b[j-1][j]=0x7fffffff;   for (int k=1;k<=j-2;k++)   {   double q=b[k][j-1]+distance(T,k,j);   if (q<b[j-1][j])   {   b[j-1][j]=q;   }   }    }b[n][n]=b[n-1][n]+distance(T,n-1,n);return b[n][n];}void main(){  struct Coordinate T[n+1]={0};    for( int i = 1; i <=n; i++)         cin>>T[i].x>>T[i].y; cout<<Bitonic_euclidean_traveling_salesman_problem(T)<<endl;}

範例輸出：

總結：此程式已耗用時間為O(n2)，這裡的痛點主要在歸納遞推公式上(i<j-1與i=j-1兩種情況需要反覆思考才可能得出結論)，其次才是具體實現。