動態規划算法與分治演算法思想

      動態規划算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃法求解的問題，經分解得到的子問題往往不是相互獨立的。若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，以至於最後解決原問題需要耗費指數時間。然而，不同子問題的數目常常有多項式量級。在用分治法求解時，有些子問題被重複計算了許多次。如果我們能夠儲存已經解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求解的答案，這樣就可以避免大量重複計算，從而得到多項式的時間演算法。為了達到這個目的，我們可以用一個表來記錄所有已解決的子問題的答案。不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規劃法的基本思想。具體的動態規划算法多種多樣，但它們具有相同的填表格式。

     動態規划算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行的解。每一個解都對應於一個值，我們希望找到具有（最大值或最小值）的那個解。設計一個動態規划算法，通常可按以下幾個步驟進行：

1. 找出最優解的性質，並刻畫其結構特徵。
2. 遞迴地定義最優值。
3. 以自底向上的方式計算出最優值。
4. 根據計算最優值時得到的資訊，構造一個最優解。

步驟（1）~（3）是動態規划算法的基本步驟。在只需要求出最優值的情形，步驟（4）可以省去。若需要求出問題的一個最優解，則必須執行步驟（4）。此時，在步驟（3）中計算最優值時，通常需記錄更多的資訊，以便在步驟（4）中，根據所記錄的資訊，快速構造一個最優解。