動態規劃-HOJ-2571

命運

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6270    Accepted Submission(s): 2207


Problem Description穿過幽穀意味著離大魔王lemon已經無限接近了！
可誰能想到，yifenfei在斬殺了一些蝦兵蟹將後，卻再次面臨命運大迷宮的考驗，這是魔王lemon設下的又一個機關。要知道，不論何人，若在迷宮中被困1小時以上，則必死無疑！
可憐的yifenfei為了去救MM，義無返顧地跳進了迷宮。讓我們一起幫幫執著的他吧！
命運大迷宮可以看成是一個兩維的方格陣列，如所示：
 
yifenfei一開始在左上方，目的當然是到達右下角的大魔王所在地。迷宮的每一個格子都受到幸運女神眷戀或者痛苦魔王的詛咒，所以每個格子都對應一個值，走到那裡便自動得到了對應的值。
現在規定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，則每次可以走一格或者走到該行的列數是當前所在列數倍數的格子，即：如果當前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
為了能夠最大把握的消滅魔王lemon，yifenfei希望能夠在這個命運大迷宮中得到最大的幸運值。
 

Input輸入資料首先是一個整數C，表示測試資料的組數。
每組測試資料的第一行是兩個整數n,m，分別表示行數和列數(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接著是n行資料，每行包含m個整數，表示n行m列的格子對應的幸運值K ( |k|<100 )。 

Output請對應每組測試資料輸出一個整數，表示yifenfei可以得到的最大幸運值。 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

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狀態轉移方程：

sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子 

上面的要用二維數組。

其實完全可以最佳化為一維數組。這裡用 opt[j] = max{ opt[j], {opt[k]}  } + map[i][j] ;  其中1<=k<=j-1,且k是j的因子 

另外，第一行要單獨處理。

見代碼：

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <fstream>using namespace std;int main() {//ifstream cin("D:\\C++\\eclipse_work\\動態規劃\\testcpp\\input.txt");int k, m, n, temp;cin >> k;int opt[1002];while (k--) {memset(opt, 0, sizeof(opt));cin >> m >> n;cin >> opt[1]; //第一行第一列 沒得選。//遍曆第一行. 由於第一行比較特殊，只能從左邊到達，單獨處理。for (int j = 2; j <= n; j++) {cin >> temp;for (int k = 1; k <= j / 2; k++) {if (j % k == 0) {if (opt[j] ==0 ||   opt[j] < opt[k] + temp)opt[j] = opt[k] + temp;}}if ((j > 2 && opt[j] < opt[j - 1] + temp) || opt[j] ==0)opt[j] = opt[j - 1] + temp;}//遍曆後面幾行。 兩種可能   找到一個較大的即可for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> temp;int t = opt[j];for (int k = 1; k <= j / 2; k++) {if (j % k == 0) {if ( opt[k] > t)t = opt[k];}}if (j > 2 &&  opt[j - 1] >  t)t = opt[j - 1] ;opt[j] = t + temp;}}cout << opt[n] << endl;}return 0;}