動態規劃——最大連續子段和

最近在學習動態規劃，將自己的所思所想所得記錄下來，檢驗自己是否真正懂了。

 

問題描述：

給定一個數組，記錄一串數字，可正可負，現要求出其中最大的連續子段和。

 

用數組A[N]記錄所要求的數組，用數組B[N]來記錄連續子段和的狀態

通過分析，可以知道：

當B[K]>0時，無論B[K]為何值，B[K]=B[K-1]+A[K]

當B[K]<0時，也就是B[K]記錄到一個A[J]是負的，可以把B[K]變成負的，那麼B[J]記錄的這一段應該截掉，應為無論後面的A[K]多大，加上個負數總不可能是最大的子段和，因此將B[K]=A[K]，重新開始記錄。

 

故動態轉移方程便可得出

B[K] = MAX(B[K-1]+A[K] , A[K])

 

看個執行個體

k      1       2       3        4
a[k]  3     -4       2        10
b[k]  3     -1       2        12

 

必須記住B[K]是狀態量，要獲得最大連續子段和，只需在數組B中掃描一遍得到最大的數即可。