動態規劃(斜率最佳化)：BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一個分割序列的遊戲。在這個遊戲裡，小H需要將一個長
度為N的非負整數序列分割成k+l個非空的子序列。為了得到k+l個子序列，
小H將重複進行七次以下的步驟：
1．小H首先選擇一個長度超過1的序列（一開始小H只有一個長度為n的
序列一一也就是一開始得到的整個序列）；
2．選擇一個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新
序列。
每次進行上述步驟之後，小H將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序
列中元素和的乘積。小H希望選擇一種最佳的分割方案，使得k輪（次）之後，
小H的總得分最大。

Input

輸入檔案的第一行包含兩個整數n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n個非負整數a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一開始小H得
到的序列。

Output

一行包含一個整數，為小H可以得到的最大得分。

Sample Input7 3
4 1 3 4 0 2 3
Sample Output108
HINT

【範例說明】

在範例中，小H可以通過如下3輪操作得到108分：

1．-開始小H有一個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H選擇在第1個數之後的位置

將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．這一輪開始時小H有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H選擇在第3個數

字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．這一輪開始時小H有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H選擇在第5個

數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)=

20分。

經過上述三輪操作，小H將會得到四個子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)並總共得到52+36+20=108分。

【資料規模與評分】

：資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

　　這題記首碼和為s，目前狀態f[i]，則狀態轉移方程是f[i]=max(f[j]+s[j]*(s[i]-s[j]))，如果推到之一步，這道題就差不多解決了。

　　使用斜率最佳化的技巧然後加上滾動數組，就可以很懸地AC了（斜率最佳化的DP是半正解）~~~

　　1A的哦~，長長的26行好蛋疼啊~

 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=100010; 6 long long dp[maxn][2]; 7 long long s[maxn]; 8 int q[maxn],front,back; 9 int main(){10     int n,K;11     scanf("%d%d",&n,&K);K++;12     for(int i=1;i<=n;i++){13         scanf("%lld",&s[i]);14         s[i]+=s[i-1];15     }16     int now,pre;17     for(int k=2;k<=K;k++){18         now=(k+1)%2;19         pre=k%2;20         front=back=1;21         q[back++]=0;22         for(int i=1;i<=n;i++){23             while(front<back-1&&dp[q[front+1]][pre]-dp[q[front]][pre]+(s[q[front+1]]-s[q[front]])*s[i]-s[q[front+1]]*s[q[front+1]]+s[q[front]]*s[q[front]]>=0)24                 front++;25             dp[i][now]=dp[q[front]][pre]+s[q[front]]*(s[i]-s[q[front]]);26             while(front<back-1&&(dp[i][pre]-dp[q[back-1]][pre]-s[i]*s[i]+s[q[back-1]]*s[q[back-1]])*(s[q[back-2]]-s[q[back-1]])<=(dp[q[back-1]][pre]-dp[q[back-2]][pre]-s[q[back-1]]*s[q[back-1]]+s[q[back-2]]*s[q[back-2]])*(s[q[back-1]]-s[i]))    27             back--;28             q[back++]=i;29         }30     }31     printf("%lld\n",dp[n][now]);    32 }

 

動態規劃(斜率最佳化)：BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割