動態規劃求解編輯距離問題

題目描述：

要求兩字串有差異的字元個數。例如：
aaaaabaaaaa
aaaaacaabaa
這兩個字串，最大公用字串長度是5，但它們只有兩個字元不同，函數輸出值應為2。
如果是：
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
函數的輸出值應該是6。

比較形象地形容一下，把兩個字串排成上下兩行，每個字串都可以在任何位置插入空格以便上下對齊，每個列上至少有一個字元來自這兩個字串。當對齊程度最高的時候，沒有對上的列的數即為函數輸出值。
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
最優對齊狀態是：
aaabbbcccddd
aaaeee     ddd
沒有對上的列是6，函數輸出值為6。
如果是：
abcde
acefg
最優對齊狀態是：
abcde
a  c  efg
沒有對上的列數是4，函數輸出值為4。

 

 

問題抽象歸類：（編輯距離問題）

設A和B是2個字串。要用最少的字元操作將字串A轉換為字串B。這裡所說的字元操作包括:

(1)刪除一個字元;
(2)插入一個字元；
(3)將一個字元改為另一個字元。
將字串A變換為字串B所用的最少字元運算元稱為字串A到B的編輯距離,記為d(A,B)。試設計一個有效演算法,對任給的2個字串A和B,計算出它們的編輯距離d(A,B)。
要求：
輸入：第1行是字串A,第2行是字串B。
輸出：字串A和B的編輯距離d(A,B)

 

 

思路：動態規劃

開一個二維數組d[i][j]來記錄a0-ai與b0-bj之間的編輯距離，要遞推時，需要考慮對其中一個字串的刪除操作、插入操作和替換操作分別花費的開銷，從中找出一個最小的開銷即為所求

具體演算法：

首先給定第一行和第一列，然後，每個值d[i,j]這樣計算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));  
 最後一行，最後一列的那個值就是最小編輯距離 

 

 

代碼：

1. #include <stdio.h>   
2. #include <string.h>   
3. char s1[1000],s2[1000];   
4. int min(int a,int b,int c) {   
5.     int t = a < b ? a : b;   
6.     return t < c ? t : c;   
7. }   
8. void editDistance(int len1,int len2) {   
9.     int** d=new int*[len1+1];
       for(int k=0;k<=len1;k++)
           d[k]=new int[len2+1];  
10.     int i,j;   
11.     for(i = 0;i <= len1;i++)   
12.         d[i][0] = i;   
13.     for(j = 0;j <= len2;j++)   
14.         d[0][j] = j;   
15.     for(i = 1;i <= len1;i++)   
16.         for(j = 1;j <= len2;j++) {   
17.             int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1;   
18.             int deletion = d[i-1][j] + 1;   
19.             int insertion = d[i][j-1] + 1;   
20.             int substitution = d[i-1][j-1] + cost;   
21.             d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution);   
22.         }   
23.     printf("%d/n",d[len1][len2]); 
24.     for(int k=0;i<=len1;k++)
            delete[] d[k];
        delete[] d;
25. }   
26. int main() {   
27.     while(scanf("%s %s",s1,s2) != EOF)   
28.         editDistance(strlen(s1),strlen(s2));   
29. }