動態規劃——背包問題__演算法設計

01背包問題 01背包問題的狀態轉換方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重為 j 的背包中，可以取得的最大價值。 Pi表示第i件物品的價值。 決策：為了背包中物品總價值最大化，（如果第i件物品放得下的話）第 i件物品應該放入背包中嗎 。 （當然，如果放不下，那就只能選擇不放了）
題目描述： 有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的背包，如何讓背包裡裝入的物品具有最大的價值總和。

只要你能通過找規律手工填寫出上面這張表就算理解了01背包的動態規划算法。 （如果是第一次學01背包，請務嘗試必手寫這張表） 首先要明確這張表是至底向上，從左至右產生的。 為了敘述方便，用e2儲存格表示e行2列的儲存格，這個儲存格的意義是用來表示只有物品e時，有個承重為2的背包，那麼這個背包的最大價值是0，因為e物品的重量是4，背封裝不了。 對於d2儲存格，表示只有物品e，d時,承重為2的背包,所能裝入的最大價值，仍然是0，因為物品e,d都不是這個背包能裝的。（這個就是在迴圈中的一個判斷（if（v[i]<=j））） 同理，c2=0，b2=3,a2=6。 對於承重為8的背包，a8=15,是怎麼得出的呢。 根據01背包的狀態轉換方程，需要考察兩個值，