動態規劃題目（三）——最大連續乘積子串

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動態規劃題目（三）——最大連續乘積子串

    

1. 題目描述

    給一個浮點數序列，取最大乘積連續子串的值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，則取出的最大乘積連續子串為3，0.5，8。也就是說，上述數組中，3 0.5 8這3個數的乘積30.58=12是最大的，而且是連續的。

2. 動態規劃求解

    動態規劃求解題目的時候最重要的是要找到狀態轉移方程！

    針對這道題目，我們使用兩個變數記錄當前最大值maxEnd, 和當前最小值minEnd。為什麼記錄當前最小值呢？因為數組中會出現負數，乘以一個負數的話，當前最小值是會逆襲的！！

    然後就是狀態轉移方程中對這兩個變數的更新：

     maxEnd=max(max(maxEnd*a[i], minEnd*a[i]), a[i]); //更新當前最大值
     minEnd=min(min(maxEnd*a[i], minEnd*a[i]), a[i]); //更新當前最小值

    下面的解法時間複雜度為O(n)。

代碼如下：

#include<iostream>#include<algorithm>#define max(a, b)  (((a) > (b)) ? (a) : (b))  //宏定義，注意加括弧#define min(a, b)  (((a) < (b)) ? (a) : (b))using namespace std; double findMaxProduct(double *a, int num){double maxProduct=a[0]; double maxEnd=a[0];  //記錄當前最大值double minEnd=a[0];  //記錄當前最小值，因為後面會出現負數的話，當前的最小值就會逆襲~！for (int i=1; i<num; i++){maxEnd=max(max(maxEnd*a[i], minEnd*a[i]), a[i]);  //更新當前最大值minEnd=min(min(maxEnd*a[i], minEnd*a[i]), a[i]);   //更新當前最小值maxProduct=max(maxEnd, maxProduct);   //乘積最大值一定是二選一}return maxProduct; }int main(){double a[7]={-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1}; int num=7; double maxProduct=findMaxProduct(a, num); cout<<maxProduct<<endl; }

動態規劃題目（三）——最大連續乘積子串