【動態規劃】關鍵子工程

在大型工程的施工前，我們把整個工程劃分為若干個子工程，並把這些子工程編號為1、2、……、N；這樣劃分之後，子工程之間就會有一些依賴關係，即一些子工程必須在某些子工程完成之後才能施工。由於子工程之間有相互依賴關係，因此有兩個任務需要我們去完成：首先，我們需要計算整個工程最少的完成時間；同時，由於一些不可預測的客觀因素會使某些子工程延期，因此我們必須知道哪些子工程的延期會影響整個工程的延期，我們把有這種特徵的子工程稱為關鍵子工程，因此第二個任務就是找出所有的關鍵子工程，以便集中精力管理好這些子工程，盡量避免這些子工程延期，達到用最快的速度完成整個工程。為了便於編程，現在我們假設： （1）根據預算，每一個子工程都有一個完成時間。 （2）子工程之間的依賴關係是：部分子工程必須在一些子工程完成之後才開工。 （3）只要滿足子工程間的依賴關係，在任何時刻可以有任何多個子工程同時在施工，也既同時施工的子工程個數不受限制。 （4）整個工程的完成是指：所有子工程的完成。 例如，有五個子工程的工程規劃表： 序號    完成時間  子工程1  子工程2  子工程3  子工程4  子工程5 子工程1       5       -       0       0       0       0子工程2       4       0       -       0       0       0子工程3      12       0       0       -       0       0子工程4       7       1       1       0       -       0子工程5       2       1       1       1       1       -其中，表格中第 I+1 行 J+2 列的值如為 0 表示“子工程 I”可以在“子工程 J”沒完成前施工，為 1 表示“子工程 I”必須在“子工程 J”完成後才能施工。上述工程最快完成時間為 14 天，其中子工程1、3、4、5為關鍵子工程。  又例如，有五個子工程的工程規劃表： 序號  完成時間  子工程1  子工程2  子工程3  子工程4  子工程5 子工程1     5       -       0       1       0       0子工程2     4       0       -       0       0       0子工程3    12       0       0       -       1       0子工程4     7       1       1       0       -       0 子工程5     2       1       1       1       1       -上述的子工程劃分不合理，因為無法安排子工程1，3，4的施工。  輸入資料： 第 1 行為N，N是子工程的總個數，N≤200。 第2 行為N個正整數，分別代表子工程1、2、……、N的完成時間。 第 3 行到 N+2 行，每行有 N-1 個 0 或 1。其中的第 I+2 行的這些 0，1，分別表示“子工程 I”與子工程1、2、…、I-1、I+1、…N的依賴關係，（I=1、2、……、N）。每行資料之間均用一個空格分開。  輸出資料：  如子工程劃分不合理，則輸出-1； 如子工程劃分合理，則用兩行輸出：第1行為整個工程最少的完成時間。第2行為按由小到大順序輸出所有關鍵子工程的編號。  範例： 輸入檔案名稱：project.in 5                               5 4 12 7 2                   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1  輸出檔案名：project.out 14 1 3 4 5 

可用記憶化搜尋或者拓撲排序解決。
狀態：用f[i]表示完成i所需的最小時間及等待時間。
轉移方程：f[i] = max(f[j]) + t[i]，其中，j是i的前驅結點。
ACCode：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <bitset>using std::bitset;using std::max;const char fi[] = "project.in";const char fo[] = "project.out";const int maxN = 210;struct Edge{int dest; Edge *next; };Edge *edge[maxN];int f[maxN];int t[maxN];int Ou[maxN];bitset <maxN> key;bitset <maxN> marked;int n, ok;  void init_file()  {    freopen(fi, "r", stdin);    freopen(fo, "w", stdout);  }    void insert(int u, int v)  {    Edge *p = new Edge;    p -> dest = v;    p -> next = edge[u];    edge[u] = p;  }    void readdata()  {    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)      scanf("%d", t + i);    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)     for (int j = 1; j < n + 1; ++j)      if (i != j)      {        scanf("%d", &ok);        if (ok) {insert(i, j); ++Ou[j]; }      }    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)     if (Ou[i] == 0) insert(0, i);  }    void DP(int u)  {    if (f[u]) return; //要記憶化。    marked.set(u);    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)    {      int v = p -> dest;      if (marked.test(v))        {printf("-1"); exit(0); }//判斷是否存在環。      DP(v);      f[u] = max(f[u], f[v]);    }    f[u] += t[u];    marked.reset(u); //要記得清空標記。  }  void Find(int u)  {    int Max = 0;    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)      Max = max(Max, f[p -> dest]);    for (Edge *p = edge[u]; p; p = p -> next)     if (f[p -> dest] == Max)       {key.set(p -> dest); Find(p -> dest); }  }    void work()  {    DP(0);    Find(0);    printf("%d\n", f[0]);    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)     if (key.test(i)) printf("%d ", i);  }  int main(){  init_file();  readdata();  work();  exit(0);}