編輯距離演算法

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編輯距離，又稱Levenshtein距離，是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。

例如將kitten一字轉成sitting：

sitten （k→s）sittin （e→i）sitting （→g）

演算法思想：動態規劃經常被用來作為這個問題的解決手段。

首先需要定義這樣一個函數——edit(i, j)，它表示第一個字串的長度為i的子串到第二個字串的長度為j的子串的編輯距離。

顯然可以有如下動態規劃公式：

if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0if i == 0 且 j > 0， edit(i, j) = jif i > 0  且j == 0， edit(i, j) = iif i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }//當第一個字串的第i個字元不等於第二個字串的第j個字元時，f(i, j) = 1；否則，f(i, j) = 0。

kitten一字轉成sitting,根據公式,可以得到

當i=0:  edit(0,0)=0,edit(0,1)=1,edit(0,2)=2,edit(0,j)=j當j=0: edit(0,0)=0,edit(1,0)=1,edit(2,1)=2,edit(i,0)=i當i>>1，j>>1: edit(1,1)=min(edit(0,1)+1,edit(1,0)+1,edit(0,0)+f(1,1)) //s1[0]=s不等於s2[0]=k , f(1,1)=1;=>edit(1,1)=1

因此可以推出，kitten一字轉成sitting的編輯矩陣：

Java代碼實現如下：

package com.editDistance;public class EditDistance {    public static void main(String[] args)    {        String str1="kitten";        String str2="sitting";        int res=getEditDistance(str1,str2);        System.out.println("最小編輯距離是："+res);    }        private static int min(int a,int b)    {        return a<b?a:b;    }        public static int getEditDistance(String str1,String str2)    {        int len1=str1.length();        int len2=str2.length();        int m[][]=new int[len1+1][len2+1];                for(int i=0;i<len1+1;i++)        {            m[i][0]=i;        }        for(int j=0;j<len2+1;j++)        {            m[0][j]=j;        }        for(int i=1;i<len1+1;i++)        {            for(int j=1;j<len2+1;j++)            {                int temp=min(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1);                int d;                //注意這裡是str1.charAt(i-1)，因為字串是從charAt(0)下標開始的                if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1))                {                    d=0;                }                else                {                    d=1;                }                                m[i][j]=min(temp,m[i-1][j-1]+d);            }        }        System.out.println("編輯矩陣是：");        System.out.println("****************");        for(int i=0;i<len1+1;i++)        {            for(int j=0;j<len2+1;j++)            {                System.out.print(m[i][j]+" ");            }            System.out.println();        }        System.out.println("****************");                return m[len1][len2];    }    }

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運行結果：

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