錯排-HDU 2049 遞推的應用

當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用M(n）表示，那麼M(n-1）就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有M(n-2）種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有M(n-1）種方法；綜上得到M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

Problem Description國慶期間,省城HZ剛剛舉行了一場盛大的集體婚禮,為了使婚禮進行的豐富一些,司儀臨時想出了有一個有意思的節目,叫做"考新郎",具體的操作是這樣的:

首先,給每位新娘打扮得幾乎一模一樣,並蓋上大大的紅蓋頭隨機坐成一排;
然後,讓各位新郎尋找自己的新娘.每人只准找一個,並且不允許多人找一個.
最後,揭開蓋頭,如果找錯了對象就要當眾跪搓衣板...

看來做新郎也不是容易的事情...

假設一共有N對新婚夫婦,其中有M個新郎找錯了新娘,求發生這種情況一共有多少種可能. 

Input輸入資料的第一行是一個整數C,表示測試執行個體的個數，然後是C行資料，每行包含兩個整數N和M(1<M<=N<=20)。 

Output對於每個測試執行個體，請輸出一共有多少種發生這種情況的可能，每個執行個體的輸出佔一行。 

Sample Input

22 23 2

 

Sample Output

13

 

此題是部分錯排。最後再乘以 C(n,m)即可。

即 a[n]/a[m]/a[n-m] 

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int T,n,m,i;    long long a[25],b[25];    a[0] = 1; a[1] = 1,a[2] = 2;    for(i = 3; i < 21;i++)        a[i] = a[i-1]*i;    b[0] = 0;b[1] = 1;b[2] = 1,b[3] = 2;    for(i = 4; i < 21;i++)        b[i] = (i-1)*(b[i-1]+b[i-2]);    cin>>T;    while(T--)    {        cin>>n>>m;        cout<<a[n]/a[m]/a[n-m]*b[m]<<endl;    }    return 0;}