歐拉迴路總結

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1.基本概念：

圖G為連通圖，若圖G中存在一條路徑經過每條邊一次且僅一次，那麼這條路徑為歐拉路，若這條路徑的起點與終點相同，那麼為歐拉迴路。歐拉迴路是歐拉路的特例。

存在歐拉迴路的圖稱為歐拉圖。歐拉路以及歐拉迴路常用於解決一筆畫問題。

2.判定條件。

無向圖：

　　1).歐拉路：

　　　　①圖連通，可用並查集判定；

　　　　②度數為奇數的結點為2個。(一個作起點，一個作終點)

　　2）歐拉迴路：

　　　　①圖連通

　　　　②度數為奇數的結點為0個

有向圖：

　　1）歐拉路：

　　　①圖連通,dfs+vis[]

　　　②起點的出度比入度大1，終點的入度比出度大1，其他結點的出度=入度

　　2）歐拉迴路

　　　②圖連通

　　　②所有結點的出度=入度

 

3.題目練習：

 

歐拉迴路總結