歐拉函數求值

int Oula(int x){    int i,res=x;    for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++)        if(x%i==0)        {            res=res/i*(i-1);            while(x%i==0)            x/=i;        }        if(x>1)        res=res/x*(x-1);        return res;}

#define nmax 3000010#define nnum 290000int flag[nmax], prime[nnum];int plen;void mkprime(){    int i,j;    memset(flag,-1,sizeof(flag));    for(i = 2, plen = 0; i < nmax; i ++){        if(flag[i])            prime[plen ++] = i;        for(j = 0; (j < plen) && (i * prime[j] < nmax); j ++){            flag[ i * prime[j] ] = 0;            if(i % prime[j] == 0)                break;        }    }}LL Oula(LL n) {//求歐拉函數的值    int i, te;    LL phi;    te = (int) sqrt(n * 1.0);    for (i = 0, phi = n; (i < plen) && (prime[i] <= te); i++) {        if (n % prime[i] == 0) {            phi = phi / prime[i] * (prime[i] - 1);            while (n % prime[i] == 0) {                n /= prime[i];            }        }    }    if (n > 1) {        phi = phi / n * (n - 1);    }    return phi;}

快速求歐拉函數：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;#define bint __int64#define N 3000001bint phi[N];void init(){    int i, j;    for(i = 1; i < N; i++)        phi[i] = i;    for(i = 2; i < N; i++)        if(i == phi[i]) //此時i為素數            for(j = i; j < N; j += i)  //j累加i                phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1); //j有因子i,而且i是素數,正是歐拉函數}int main(){    init();    int a, b;    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)    {        bint ans = 0;        for(int i = a; i <= b; i++)            ans += phi[i];        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}

在數論中，對正整數n，歐拉函數是少於活等於n的數中與n互質的數的數目。例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。

歐拉函數的演算法：

一．從1到N-1逐個判斷時候滿足歐拉函數的條件，如果滿足則輸出概述，並計算出歐拉函數&（N）;

二．利用歐拉函數和他本身不同質因數的關係，P是N的質因數。

歐拉函數和它本身不同質因數的關係：

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。 (注意：每種質因數只一個。比如12=2*2*3

三．利用歐拉函數&（N）和N的標準非解釋的關係求解歐拉函數。

如果N=p1^q1*p2^q2*……pn^qn,則&（N）的計算公式是

&（N）=p1^(q1-1)*p2^(q2-1)……pn^(qn-1)*(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)……(pn-1)

如234=2^1*3^2*13^1;

則&（234）=2^（1-1）*3^（2-1）*13^(1-1)*(2-1)*(3-1)*(13-1);

歐拉函數的幾個推論

一．歐拉函數值為偶數

二．對任意素數p，有&（p）=p-1；

三．設N為指數P的平方，即N=P*P，則&（N）=（P-POY）*P；

四．這N為指數P的n次方（n>=2）,則&（N）=N*（1-1/P）;