【摘錄】Matrix學習——基礎知識

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以前線上性代數中學習了矩陣，對矩陣的基本運算有一些瞭解，前段時間在使用GDI+的時候再次學習如何使用矩陣來變化映像，看了之後在這裡總結說明。

首先大家看看下面這個3 x 3的矩陣，這個矩陣被分割成4部分。為什麼分割成4部分，在後面詳細說明。

首先給大家舉個簡單的例子：現設點P0（x0， y0）進行平移後，移到P（x，y），其中x方向的平移量為△x，y方向的平移量為△y，那麼，點P（x，y）的座標為：

x = x0  + △x
y = y0  + △y

採用矩陣表達上述如下：

上述也類似與映像的平移，通過上述矩陣我們發現，只需要修改矩陣右上方的2個元素就可以了。

我們回頭看上述矩陣的劃分：

為了驗證上面的功能劃分，我們舉個具體的例子：現設點P0（x0 ，y0）進行平移後，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍，

矩陣就是：，按照類似前面“平移”的方法就驗證。

映像的旋轉稍微複雜：現設點P0（x0， y0）旋轉θ角後的對有點為P（x， y）。通過使用向量，我們得到如下：

x0 = r  cosα
y0 = r  sinα

x = r cos(α-θ) = x0 cosθ+ y0 sinθ
y = r sia(α-θ) = -x0 sinθ+y0 cosθ

於是我們得到矩陣：

如果映像圍繞著某個點(a ，b)旋轉呢？則先要將座標平移到該點，再進行旋轉，然後將旋轉後的映像平移回到原來的座標原點，在後面的篇幅中我們將詳細介紹。