Exercise 1.14 count change的時間複雜度

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題目：

　　Draw the tree illustrating the process generated by the count-change procedure of section 1.2.2 in making change for 11 cents. What are the orders of growth of the space and number of steps used by this process as the amount to be changed increases? 

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設amount是N。

由於count-change演算法是二叉樹分支遞迴，所以樹的高度決定了時間複雜度。二叉樹的最大高度是 N/1，最小高度是N/50，因此時間複雜度介於 2^N 與2^(N/50)之間，即O(2^N)。這其中進行了大量的重複計算。

如果使用HashMap將 "(amount, change_list)"=>"結果" 中間計算結果儲存起來，則時間複雜度取決於(amount，change_list)有多少種組合數量。change_list有包含50、25、10、5、1，共有C(5,0)+C（5，1）+C（5，2）+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)種組合，amount則有N種取值。因此時間複雜度是O(N)。

Exercise 1.14 count change的時間複雜度