[體驗編譯原理]編寫簡易計算機

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Demo: CaculationTest

 

前言

有想過自己寫一個計算機嗎？輸入一些數學運算式就能自己計算解析產生結果。

如果沒有，可以現在開始想想，也許你會發現自己計算要不了幾秒鐘的運算式，讓程式計算卻沒這麼簡單。

 

假定

為了便於理解，我們現在簡化需求，資料類型只有整數，運算子只有加減乘除，沒有括弧。運行結果：

 

解析過程

逐個分析運算式字串的每一個char，將其解析為一系列的token。然後根據token代表的不同含義進行相應的操作，直到計算出最終結果。

（本例中並沒有全部解析完token，再遍曆token，而是邊解析邊進行操作。這樣做效率稍微高一點，但不能直接查看解析出來的全部token。）

這和我們閱讀也比較接近：我們從左往右依次讀取資訊，讀的過程中，我們會根據上下文即前後組成，形成一定的語義，如“其實不忍”，你可能會理解為”他實在不忍心“，或者理解為”他其實是不忍心的“，這得依照你對內容相關的理解去選擇了。

對照剛才的比喻，可以得出，token是語義的基本組成，或者說對字元組成的一種抽象。程式中將token抽象為以下資料結構：

 enum TokenType   {       Add,Sub,       Mul,Div,       Int,       Start,End   }   class Token   {       public TokenType Type;       public object Value;       public Token(TokenType type , object value = null)       {           Type = type;           Value = value;       }   }

 

 

Token和運算式

Token必須解析為運算式才會有意義。有了運算式，我們才能計算出最終結果。一個運算式，是能表示明確意義的一個或一組token。

在C#中，我們有一元運算式，二元運算式；運算式中有不同的運算，如加減法；在此例中，所有的運算式都可以計算出某個值，而且運算式之間可以相互計算形成新的運算式，如”運算式（1*2）+運算式(2*3)”。基於此，有Expression類，也並不複雜：

abstract class Expression    {        public abstract int GetValue();    }    class UnaryExpress : Expression    {        int _value;        public UnaryExpress(int value)        {            _value = value;        }        public override int GetValue()        {            return _value;        }    }    class BinaryExpression : Expression    {        TokenType _tokenType;        int _left;        int _right;        public BinaryExpression(TokenType tokenType, Expression left, Expression right)        {            _tokenType = tokenType;            _left = left.GetValue();            _right = right.GetValue();        }        public override int GetValue()        {            switch (_tokenType)            {                case TokenType.Add:                    return _left + _right;                case TokenType.Sub:                    return _left - _right;                case TokenType.Mul:                    return _left * _right;                case TokenType.Div:                    return _left / _right;                default:                    throw new Exception("unexceptional token!");            }        }    }

 

此例中，並沒有真正意義上的“一元運算式”，僅將數字看作它而已。二元運算式的值計算相對複雜，但類別也不多。

 

演算法優先順序

如果不算括弧，恐怕對我們來說，用自己的“原始方式”解析運算式，最大的麻煩就是解決演算法優先順序的問題。

為什麼“1+2*3” 不解析為1+2再乘以3呢，如何才能將其正確解析為2*3再和1相加呢？

首先我們需要順序分析每個token, 運算式的解析順序決定了最後的運算順序，看下原代碼中比較重要的這3個方法：

//解析加減        Expression ParseAddSub()        {            //左運算元為優先順序較高的運算子            var l = ParseMulDiv();            while (_token.Type == TokenType.Add || _token.Type == TokenType.Sub)            {                var t = _token.Type;                ParseToken();                var r = ParseMulDiv();//解析右運算元                l = new BinaryExpression(t, l, r);            }            return l;        }        //解析乘除        Expression ParseMulDiv()        {            var l = ParseUnary();            while (_token.Type == TokenType.Mul || _token.Type == TokenType.Div)            {                var t = _token.Type;                ParseToken();                var r=ParseUnary();                l = new BinaryExpression(t, l, r);            }            return l;        }        //解析一元運算式（目前只有單個整數）        Expression ParseUnary()        {            Expression ret = null;            if (_token.Type == TokenType.Int)            {                ret= new UnaryExpress((int)_token.Value);            }            //解析完int後，移到下一個token處，即+-*/            ParseToken();            return ret;        }

 

1*2+2*2，我們可以看作兩個乘法運算式相加，所以，解析加法運算的左右操作符前，程式嘗試讀取其是否是乘法運算式。

如果是1+2*3呢，左操作符當乘法運算解析時，並沒有匹配上，由最高優先順序的一元運算式決定其值，返回1，所以左操作符就是1了，當解析到+時，程式嘗 試解析右操作符，從優先順序比加法高一級的乘除開始，往上搜尋匹配。很明顯，2*3命中了乘法運算式，計算出右運算元的結果後，再和1相加，結果就正確了。

 

練習

如果研究透了demo，可以嘗試把括弧，模數運算，一無運算式（加號或減號）。

 

擴充

在IL代碼和LinqExpression API中，“運算式”，“二元運算式”，“賦值運算式”，“成員擷取運算式（.運算）”等，都很常見，解析的表達後對應的操作也很多，建立執行個體，引用實 例，訪問局部變數等，賦值等。有興趣可以查看一下Dynamic Linq的原代碼（後續章節中，我們會寫一個簡單易版的Dynamic Linq動態計算 IQueryable.Where(string)）。

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