[運算式求值 矩陣乘法] ZROI 2017提高10A. Calc__矩陣乘法

神思路，第一次見到這種操作…
構造矩陣來進行狀態的轉移。
A+B∗C A+B*C ,我們記3元組 (S,M,T) (S,M,T) 表示目前狀態，其中 S=A, M=B, T=B∗C S=A,\ M=B,\ T=B*C。
這樣記錄，每多一個字元，轉移可以表示成乘上一個矩陣。
數字 k k : (S,M,T)→(S,M,T∗10+M∗k) (S,M,T) \to (S,M,T*10+M*k)
+ + : (S,M,T)→(S+T,1,0) (S,M,T) \to (S+T,1,0)
− - : (S,M,T)→(S,T,0) (S,M,T) \to (S,T,0)
矩陣快速冪最佳化。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100005,MOD=998244353;struct Matrix{    int n,m,a[5][5];    Matrix(int x=0){ memset(a,0,sizeof(a)); a[0][0]=a[1][1]=a[2][2]=a[3][3]=x; }    Matrix operator * (const Matrix &b)const{        Matrix c; c.n=n; c.m=b.m;        for(int i=0;i<=c.n-1;i++)         for(int j=0;j<=c.m-1;j++)          for(int k=0;k<=m-1;k++)           (c.a[i][j]+=(LL)a[i][k]*b.a[k][j]%MOD)%=MOD;        return c;    }} ans; int n; Matrix getM(char ch){    Matrix c; c.n=c.m=4;    if(ch=='+') c.a[0][0]=c.a[2][0]=c.a[3][1]=c.a[3][3]=1; else    if(ch=='*') c.a[0][0]=c.a[2][1]=c.a[3][3]=1; else    c.a[0][0]=c.a[1][1]=c.a[3][3]=1, c.a[2][2]=10, c.a[1][2]=ch-'0';    return c; }char st[20];Matrix Pow(Matrix a,int b){    Matrix res=1; res.n=res.m=4;    for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) res=res*a;    return res;}int main(){    freopen("zroi10A.in","r",stdin);    freopen("zroi10A.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    ans=0; ans.n=1; ans.m=4; ans.a[0][1]=ans.a[0][3]=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        int x; scanf("%d%s",&x,st+1); int len=strlen(st+1);        Matrix res=1; res.n=res.m=4;         for(int i=1;i<=len;i++) res=res*getM(st[i]);        ans=ans*Pow(res,x);    }    ans=ans*getM('+');    printf("%d\n",ans.a[0][0]);    return 0;};