[擴充歐幾裡德]的理解

歐幾裡德演算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。
擴充歐幾裡德演算法是求a*x+b*y=gcd(a,b)的線性方程。

尋找了相關資料，下面是理解內容：

我們令a>b
①當b=0，顯然gcd(a,b)=a，此時x=1，y任意；
②當b!=0
   假設a*x1+b*y1=gcd(a,b);
         b*x2+(a%b)*y2=gcd(b,a%b)=gcd(a,b)
   則a*x1+b*y1=b*x2+(a%b)*y2
  =>a*x1+b*y1=b*x2+(a-[a/b]*b)*y2
  =>a*x1+b*y1=a*y2+b*(x2-[a/b]*y2);
  那麼x1=y2;y1=(x2-[a/b]*y2);