快速冪模數演算法【模板】__演算法

快速冪模數其實是a^b%c，這就是著名的RSA公開金鑰加密的方法，當a，b都很大的時候，直接求是不可取的，所以就用到了快速冪模數。

首先你得明白他的原理，其實是用到了二分的思想，把b按照二進位展開

b = p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +…+   p(1)*2  +  p(0)。其中p(i) (0<=i<=n)為 0 或 1。

所以此時a^b =  a^ (p(n)*2^n  +  p(n-1)*2^(n-1)  +...+  p(1)*2  +  p(0))=  a^(p(n)*2^n)  *  a^(p(n-1)*2^(n-1))  *...*  a^(p(1)*2)  *  a^p(0)；

對於p(i)=0的情況不用處理，因為a^（p(i) * 2^(i-1) ） =  a^0  =  1；

所以我們需要考慮的僅僅是p(i)=1的情況，化簡得：

a^(2^i)  = a^(2^(i-1)  * 2) = (  a^(  p(i)  *  2^(i-1)  )  )^2

【http://baike.baidu.com/view/1431260.htm】此處有詳細的介紹。

這裡給出非遞迴的方法：

long long modexp(long long a, long long b, int mod){    long long res=1;    while(b>0)    {        //a=a%mod;(有時候n的值太大了會超出long long的儲存，所以要先取餘)        if(b&1)//&位元運算：判斷二進位最後一位是0還是1，&的運算規則為前後都是1的時候才是1；            res=res*a%mod;        b=b>>1;//相當於除以2；        a=a*a%mod;    }    return res;}