第五屆藍橋杯決賽C\C++B組——出棧次序

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第一部分：題目

出棧次序

X星球特別講究秩序，所有道路都是單行線。一個甲殼蟲車隊，共16輛車，按照編號先後發車，夾在其它車流中，緩緩前行。

路邊有個死胡同，只能容一輛車通過，是臨時的檢查站。

X星球太死板，要求每輛路過的車必須進入檢查站，也可能不檢查就允許存取，也可能仔細檢查。

如果車輛進入檢查站和離開的次序可以任意交錯。那麼，該車隊再次上路後，可能的次序有多少種？

為了方便起見，假設檢查站可容納任意數量的汽車。

顯然，如果車隊只有1輛車，可能次序1種；2輛車可能次序2種；3輛車可能次序5種。

現在足足有16輛車啊，親！需要你計算出可能次序的數目。

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第二部分：思路

檢查站在一個只能容一輛車通過的死胡同內，可以看出這就是一個棧，先進後出。當然在下一輛車進入之前，胡同（棧）中的車可以出也可以不出。該車隊再次上路後，可能的次序有多少種，就是計算卡特蘭數。什麼是卡特蘭數呢？卡特蘭數：就是n個數按照1~n的順序進棧，出棧後所有排列的總數。（不理解可以查閱相關資料。）卡特蘭數滿足一個遞推公式：h[1]=1;h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1).其中n表示數的個數。最好記住這個公式。

第三部分：代碼

#include<stdio.h>int main(){    int n,h[20];    h[1]=1;    for(n=2;n<=16;n++)    {        h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1);//數組儲存     }    printf("%d\n",h[n-1]);    return 0;}

 

第五屆藍橋杯決賽C\C++B組——出棧次序