Floyd演算法（最短路）

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如題，這是最短路演算法Floyd。

Floyd，是只有五行的代碼。

簡單，易懂。O(N的三方)的時間也可以。

遇到簡單的就這麼用。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<queue>#define s(q) scanf("%d",&q)#define p(q) printf("%d",q)#define pk(q) printf(" %d",q)#define pp printf("\n")#define lp(q) printf("%lld",q)#define r(q) return q;#define ffor(i,l,k) for(i=l;i<=k;i++)using namespace std;int n,i,j,k;int a[101][101];void Floyd(){    ffor(i,1,n)        ffor(j,1,n)            ffor(k,1,n)                if(a[i][j]>a[k][j]+a[i][k] && a[k][j]+a[i][k]>0)                    a[i][j]=a[k][j]+a[i][k];}int main(){    s(n);    ffor(i,1,n)        ffor(j,1,n)            s(a[i][j]);    Floyd();    /*ffor(i,1,n){        ffor(j,1,n){            pk(a[i][j]);        }pp;    }*/    r(0);}

 

 這一條是不是很簡單？

Floyd的作用就是幫你尋找兩個點的最短路，就是：

如果i點到j點的路線大於i點到k點，然後再轉到j點的路線，那麼你就可以將i點到j點的路線替換為i點到k點，然後再轉到j點的路線。

如果說兩條邊不能通，設為正無窮也可以。

我的輸入可以改成：

現將所有的點與點的邊變為正無窮，然後在輸入某一點到另一點的，更新資料，再Floyd。

注意：要找到不能找為止！

值得一提的是，Floyd並不能“負權迴路”，因為這種東西沒有最短路。

就像這樣：1->2->3->1->2......1->2->3......每一次迴圈最短路就會減少1，永遠找不到。

如果要快，可以用Dijkstra演算法（空間複雜度O(M)，時間複雜度O(M+N)logN）以及Bellman-Ford及其最佳化（空間複雜度O(M)，時間複雜度O(NM)或最壞O(NM)）

額，Floyd空間複雜度是O(N的2方)，時間複雜度是O(N的3方)。

如果你看不清楚上面的Floyd就看下面這個沒有#define的。

void Floyd(){    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)            for(k=1;k<=n;k++)                if(a[i][j]>a[k][j]+a[i][k] && a[k][j]+a[i][k]>0)                    a[i][j]=a[k][j]+a[i][k];}

應該沒有人不知道a[i][j]幹什麼吧？

a是用來貯存最短路的。

Floyd演算法（最短路）