為學論壇“每日一題”系列－－－數列操作(我的解法有誤)

原題目連結：http://www.51weixue.com/thread-678-1-1.html

題目：

給定一個長度為n的非負整數序列n<=100000，只能進行一種操作：選擇一個數（不是最後一個）把ai和a(i+1)同時減少1。 問能否經過有限次這樣的操作把這個數列變為全0的數列。 輸入：長度為n的數組 每個數是正整數 輸出：yes 或 no

原來我的解法是錯的。。。2 3 3 2，這個序列是可以消去的。。

我的解法，大概就是類似於分治法的思想，將一個數列拆分一個一個小數列，再分別求解：

1、先從簡單的幾個測試樣本找規律，將問題簡單化。

當n = 2時，只有兩個元素大小相同時，數列才可以變為全0的數列。

當n = 3時，只有當中間元素的大小等於首尾元素大小之和時，數列才可以變為全為的數列。

當n = 4時，可以將這4個元素拆分為兩組，也就變成了兩個n = 2的情況。所以，可以根據n = 2。

同理，當n = 5時，可以將這5個元素拆分為一個由3個元素組成的小數列和一個由2個元素組成的小數列，再分別求解。

所以當n > 3時，可以將n為解成多個由2個元素和3個元素組成的小數列，然後分別求解，最後合并結果。

一開始是先想到遞迴解法的，不過既然知道可以拆成由2個元素或者3個元素小數列，那麼就可以直接寫出非遞迴解法。

#include<iostream>#include<cstdio>const int N = 100000 ;bool AllToZero(int *A,int n) ; //遞迴解法bool All2Zero(int *A ,int n) ; //非遞迴解法int main(void){int i,n ;int A[N] ;freopen("in.txt","r",stdin) ;while(scanf("%d",&n) != EOF){for(i = 0 ; i < n ; ++i){scanf("%d",&A[i]) ;}if(true == AllToZero(A,n)){printf("Yes\n") ;}else{printf("No\n") ;}}return 0 ;}/*遞迴版本*/bool AllToZero(int *A,int n) {if(n > 1){return (A[n-1] == A[n-2] && AllToZero(A,n-2)) || (n-3 >= 0 && A[n-2] == A[n-1] + A[n-3] && AllToZero(A,n-3));}else if(0 == n){return true ;}return false ;}/*非遞版本*/bool All2Zero(int *A,int n){int i = 0 ;while(i < n){if(i+1 < n && A[i] == A[i+1]){i += 2 ;}else if(i+1 < n && i+2 < n && A[i+1] == A[i] + A[i+2]){i += 3 ; }else //一旦發現不能變成0的小數列，立馬返回{return false ;}}return true ;} 

測試資料：

9
1 2 1 4 5 1 2 3 1
5
2 2 3 2 2
8
1 2 1 4 5 1 1 1
6
1 2 1 4 5 1
9
1 2 1 1 1 1 1 1 1 
2
2 2
3
4 1 6
4 
2 6 4 4
1
4
5
1 1 1 1 1

附上別人的一個更好的思路：

最後一個數只能和倒數第二個數同時消去，倒數第二個和最後一個消去之後，只能和倒數第三個同時消去。
按照這個思路，從最後一個數開始，a[i-1] -= a[i]，當i-1!=1且a[i-1] < 0時，無解。最後看a[0]是不是為0，如果為0，則yes，否則為no。