傅裡葉變換2

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傅裡葉變換：任何連續的周期訊號都可以由一組適當的正弦曲線組合而成

在接觸傅裡葉變換的時候有一系列的問題我們從這些問題中慢慢深入的學習傅裡葉變換。

問題一:為什麼要用正弦曲線來代替原有的曲線

答：用正餘弦曲線來代替原有訊號更加簡單，因為正餘弦曲線擁有原有訊號所不具有的性質：正餘弦曲線逼真度好，一個正餘弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正餘弦曲線，只是幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正餘弦曲線才有這樣的性質。

問題二：傅裡葉變化有那幾類

1、非周期性連續訊號       這就是傅裡葉變化 FT

2、非周期性連續訊號       傅裡葉級數上節中做的高數基礎知識的證明 FS

3、非周期性的離散訊號    離散時域傅裡葉變換 DTFT

4、周期性離散訊號           離散傅裡葉變化   根據狄利克裡定理可能展開成級數形式 DFT

問題三：這四種傅裡葉變換都是針對正無窮大或負無窮大的訊號，即訊號的長度是無窮大的。我們知道這對於電腦處理是不可能的。那麼有沒有針對長度有限的傅裡葉變化呢

答：沒有，因為正餘弦訊號被定義成從負無窮到正無窮大，我們無法把一個長度無限的訊號合成長度有限的訊號。

方法：把長度有限的訊號表示成長度無限的訊號，即把有限的訊號從左右進行無限的延展，延展的部分用0來表示這樣這個訊號就可以被看做非周期性的離散訊號就可以轉換成第三類中進行研究和處理。因為針對電腦學科連續的情況不做考慮。

問題四：傅裡葉變換跟函數變換是否相同

答：不同，雖然都是數學意義上的變換，但跟函數變換不同，函數變換符合一一映射的原則。這裡講的傅裡葉變換是一中數學轉化工具把抽象的不規律的訊號，轉換稱熟悉的比較規律的訊號形式進行疊加組合。是將抽象的不規律的訊號用另一種形式展現處理所以可以不僅僅局限一種形式，不是一一映射的。簡單的說就是把一堆資料轉換成另一堆資料的方法。

問題五：實數傅裡葉變換和虛數傅裡葉變換怎麼區分  各自的變換形式

答：首先每種傅裡葉變換都分成種方法：實數傅裡葉變換和虛數傅裡葉變換。但是虛數的傅裡葉變換比實數的傅裡葉變換複雜的多。我們先做實數的傅裡葉變換的學習和理解。在這裡不妨先不糾結虛數實數傅裡葉變換的關係和各自的實現形式。

下面看一個實數離散傅裡葉變換的例子 找找感覺：

是原始訊號：

這個訊號的長度是16，於是可以把這個訊號分解成9個餘弦訊號和9個正弦訊號，為什嗎？（一個長度為N的訊號可以分解成N/2個正餘弦訊號）看下面的分解圖形

餘弦訊號：

正弦訊號:

怎麼變換的呢：簡單的說就是將9個正餘弦曲線在電腦中通過固定的方式排列組合而成的。在這裡只需要明白他是一種組合就好。

 

傅裡葉變換2