第四次作業

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《算術編碼》

5、給定如表4-9所示的機率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的實值標籤。

                           表4-9  習題5、6的機率模型

 

                  字 母                           機率

                    a1                                     0.2

                    a2                                     0.3   

                    a3                                   0.5

 

  解：根據題意，可知所求實值標籤就是求序列113230的實值標籤

     由於   Fx(k)=0,k≤0,Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=1,Fx(k)=1,k>3

　 計算公式： u(k)=l(k-1)+(u(k-1)-l(k-1))FX(xk)

　　　　　  l(k)=l(k-1)+(u(k-1)-l(k-1))FX(xk-1)

　　①該序列的第一個元素為1，得到以下更新：

       u(1)=l(0)+(u(0)-l(0))*Fx(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

       l(1)=l(0)+(u(0)-l(0))*Fx(0)=0+(1-0)*0=0

　　所以該序欄標籤的區間為[0,0.2)。

　　②該序列的第二個元素為1，得到以下更新：

      u(2)=l(1)+(u(1)-l(1))*Fx(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

       l(2)=l(1)+(u(1)-l(1))*Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0

　　所以序欄標籤的區間為[0，0.04)。

　　③該序列的第三個元素為3，得到以下更新：

      u(3)=l(2)+(u(2)-l(2))*Fx(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

       l(3)=l(2)+(u(2)-l(2))*Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

　　所以該序欄標籤的區間為[0.02，0.04)。

　　④該序列的第四個元素為2，得到以下更新：

      u(4)=l(3)+(u(3)-l(3))*Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

       l(4)=l(3)+(u(3)-l(3))*Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

　　所以序欄標籤的區間為[0.024，0.03)。

　　⑤該序列的第五個元素為3，得到以下更新：

      u(5)=l(4)+(u(4)-l(4))*Fx(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

       l(5)=l(4)+(u(4)-l(4))*Fx(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

　　所以該序欄標籤的區間為[0.027，0.03)。

　　⑥該序列的第六個元素為1，得到以下更新：

      u(6)=l(5)+(u(5)-l(5))*Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

       l(6)=l(5)+(u(5)-l(5))*Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

　　所以該序欄標籤的區間為[0.027，0.0276)。

　　綜上可得產生序列113231的標籤如下：

　　　　 即Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

 

6、對於表4-9所示的機率模型，對於一個標籤為0.63215699的長度為10的序列進行解碼。

解：由機率模型可知：

　　Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.

 　 設u(0)=1，l(0)=0

　　① l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(xk-1)

　　   u(1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(xk) 

　   當xk=3時，0.63215699在區間[0.5,1)中；

　　② l(2)=0.5+0.5Fx(xk-1)

　　    u(2)=0.5+0.5Fx(xk) 

　　當xk=2時，0.63215699在[0.6，0.75)中；

　　③ l(3)=0.6+0.15Fx(xk-1)

　　   u(3)=0.6+0.15Fx(xk) 

　　當xk=2時，0.63215699在[0.63,0.675)中；

　　④ l(4)=0.63+0.045Fx(xk-1)

　　   u(4)=0.63+0.045Fx(xk)

     當xk=1時，0.63215699在[0.63,0.639)中；

　　⑤ l(5)=0.63+0.009Fx(xk-1)

　　   u(5)=0.63+0.009Fx(xk)

　　當xk=2時，0.63215699在[0.6318,0.6345)中；

　　⑥ l(6)=0.6318+0.0027Fx(xk-1)

　　   u(6)=0.6318+0.0027Fx(xk)

　　當xk=1時，0.63215699在[0.6318,0.63234)中；

　　⑦ l(7)=0.6318+0.00054Fx(xk-1)

　　   u(7)=0.6318+0.00054Fx(xk)

　   當xk=3時，0.63215699在[0.63207,0.63234)中；

　　⑧ l(8)=0.63207+0.00027Fx(xk-1)

　　   u(8)=0.63207+0.00027Fx(xk)

　　當xk=2時，0.63215699在[0.632124,0.632205)中；

　　⑨ l(9)=0.632124+0.000081Fx(xk-1)

　　   u(9)=0.632124+0.000081Fx(xk)

　　當xk=2時，0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中；

　　⑩ l(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk-1)

　　   u(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk)

　　當xk=3時，0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中；

　　 綜上可得：  所求序列為a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3。

第四次作業