青蛙跳台階問題

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題目：一隻青蛙一次可以跳上 1 級台階，也可以跳上2 級。求該青蛙跳上一個n 級的台階總共有多少種跳法。

我的思路：最開始我的思路是把這個看成是一個數學問題，n=i*1+k*2先把所有可能滿足這個公式的i和k求出來。然後在對i和k做排列組合。很明顯i的範圍應該是0<i<=n,所以我們已i開始迭代。下面貼上代碼吧。把注釋都寫上！

public int JumpFloor(int target) {int step = 0;for (int i = 0; i <= target; i++) {if (0 == (target - i) % 2) {// 只要滿足這個條件就是符合的組合// 只要能夠符合的都是可以的情況// I代表的是跳一步的次數，如果I=0或者I=target這不可能出現多種排列的情況if (i == 0 || i == target) {step++;// 只有一種排列情況，要麼全是1，要麼全是2} else {/* * 出現全排列的情況。利用排列組合的思想算出這一次有多少種走法 */int oneNum = i;// 為1的有i個int twoNums = (target - i) / 2;// 為2的有這麼多個/** * 全排列個數AII/AKK*AJJ（i表示中共的1和2的個數，k表示1的個數， * j表示2的個數，simpleCircle是 算一個數的階乘） */int stepCount = simpleCircle(oneNum + twoNums)/ (simpleCircle(oneNum) * simpleCircle(twoNums));step += stepCount;}}}return step;}public int simpleCircle(int num) {// 簡單的迴圈計算的階乘int sum = 1;if (num < 0) {// 判斷傳入數是否為負數throw new IllegalArgumentException("必須為正整數!");// 拋出不合理參數異常}for (int i = 1; i <= num; i++) {// 迴圈numsum *= i;// 每迴圈一次進行乘法運算}return sum;// 返回階乘的值}

小結：筆者這個解法雖然感覺思路比較清晰，但是感覺不是很巧妙！（其實數字算出來你會發現其實是一個fibo數列）沒有亮點，但是這種解法當2變成其他數的時候是通用的

下面我們來看看網上大家的解法（這是一道劍指offer上面的題目），首先是結合Fibonacci數列來解決問題

分析：1）當n = 1， 只有1中跳法；當n = 2時，有兩種跳法；當n = 3 時，有3種跳法；當n = 4時，有5種跳法；當n = 5時，有8種跳法；.......

        規律類似於Fibonacci數列

      2）

如果n=1，總步數f(n)=1；如果n=2，總步數f(n)=2。

另一方面，當n>=3，當前還剩的步數f(n)，如果接下去跳一步，那麼還剩下的步數是f(n-1)；如果接下去跳兩步，那麼還剩下的步數是f(n-2)，故：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

int Fib(int n){//典型的fibo數列方法if (n <= 0){cout << "error!" << endl;return -1;}if (1 == n){return 1;}else if (2 == n){return 2;}else{return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);}}

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下面是這道題的變化題目，非常不錯！

問：一隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2 級……它也可以跳上n 級，此時該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法？

用Fib(n)表示青蛙跳上n階台階的跳法數，青蛙一次性跳上n階台階的跳法數1(n階跳)，設定Fib(0) = 1；

       當n = 1 時， 只有一種跳法，即1階跳：Fib(1) = 1;

       當n = 2 時， 有兩種跳的方式，一階跳和二階跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       當n = 3 時，有三種跳的方式，第一次跳出一階後，後面還有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二階後，後面還有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三階後，後面還有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       當n = n 時，共有n種跳的方式，第一次跳出一階後，後面還有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二階後，後面還有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n階後, 後面還有                Fib(n-n)中跳法.

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因為Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      兩式相減得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         =====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

      遞迴等式如下：

】

代碼特簡單，但是分析就不是這麼簡單的事情了：

public int jumpN(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return 1;}return 2 * jumpN(n - 1);}

其他想法目前還沒有想出來，先貼著吧。

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