全排列演算法及實現

標籤：style   color   使用   strong   os   art   

        全排列在非常多程式都有應用，是一個非經常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這樣的演算法的得到基於下面的分析思路。  給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的全部可能的排列。

        一、遞迴實現

        比如，假設集合是{a,b,c},那麼這個集合中元素的全部排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共同擁有n!種不同的排列，假設給定集合是{a,b,c,d}，能夠用以下給出的簡單演算法產生其全部排列，即集合(a,b,c,d)的全部排列有以下的排列組成：

     （1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

    （2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

    （3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

    （4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了下面的實現：

#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m){int i,j;if(k == m){for(i=0;i<=m;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}else{for(j=k;j<=m;j++){swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);}}}int main(void){char a[] = "abc";cout<<a<<"全部全排列的結果為："<<endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}

      二、STL實現

        有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其它實現，非常多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法，這讓我們非常輕鬆。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是假設對於一個序列，存在依照字典排序後這個排列的下一個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現非常easy，我們看一下代碼：

#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length){sort(str,str+length);do{for(int i=0;i<length;i++)cout<<str[i];cout<<endl;}while(next_permutation(str,str+length));}int main(void){char str[] = "acb";cout<<str<<"全部全排列的結果為："<<endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}

          三、有一定約束條件的全排列

         對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其他的數位置任意。 

            思路：首先使用上面的2種方法之中的一個實現全排列，然後對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(int* a,int length){int i,flag;sort(a,a+length);do{for(i=0;i<length;i++){if(a[i]==3)flag=1;else if(a[i]==4)             //假設3在4的左邊，運行完代碼，flag就是2flag=2;}if(flag==1)          //假設4在3的左邊，運行完代碼，flag就是1{for(i=0;i<length;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}}while(next_permutation(a,a+length));}int main(void){int i,a[5];for(i=0;i<5;i++)a[i]=i+1;printf("%d以內全部4在3左邊的全排列結果為：\n",i);permutation(a,5);system("pause");return 0;}