搞笑版費馬大定理 （湖南省第九屆大學生電腦程式設計競賽）

標籤：acm   演算法   

1337: 搞笑版費馬大定理Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
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費馬大定理：當n>2時，不定方程an+bn=cn沒有正整數解。比如a3+b3=c3沒有正整數解。為了活躍氣氛，我們不妨來個搞笑版：把方程改成a3+b3=c3，這樣就有解了，比如a=4, b=9, c=79時43+93=793。

輸入兩個整數x, y, 求滿足x<=a,b,c<=y的整數解的個數。

Input

輸入最多包含10組資料。每組資料包含兩個整數x, y（1<=x,y<=108）。

Output

對於每組資料，輸出解的個數。

Sample Input

1 10

1 20

123 456789

Sample Output

Case 1: 0

Case 2: 2

Case 3: 16

HINT 其實是一道水題，開始也想了很久沒什麼思路，感覺就那麼做會逾時，沒有明白題目的深一層的含義， 其實給我們的資料範圍就是一個突破口； 雖然x和y的範圍都是10^8，但是如果a 是大於1000的話，那麼a^3就會大於10^9，這樣等號的右邊只有一個10 * c + 3，這個最大隻能達到10^9數量級，所以，不管輸入的x跟y是多少，我們只要取其中的在1到1000的區間就可以了，枚舉a和b，那麼c就可以得到，然後判斷c的範圍是不是在x到y之間，這樣時間複雜度就降到了10^6.
有了上面的分析，這道題就很簡單啦；直接暴力，兩個迴圈就搞定了；

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int main(){    int x,y,a,b,c,count,k=0;    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF)    {        count=0;         for(a=x;a<=1000&&a<=y;a++)            for(b=x;b<=1000&&b<=y;b++)         {             int s=a*a*a+b*b*b;             if(s%10!=3) continue;              c=s/10;              if(c>=x&&c<=y) count++;         }          printf("Case %d: %d\n", ++k, count);    }    return 0;}

別人0ms的代碼；

#include<stdio.h>  int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    long long x,y,i,j,t;    int a=0;    while(scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF)    {        t=x*x*x;        a++;        y=y*10+3;        int cnt=0;        for(i=x,j=1;t+i*i*i<=y;i++,j++);        long long ii=i,jj=j;        //printf("%lld %lld\n",i,j);        for(i=x;i<=ii;i++)        {            int k=(13-i*i*i%10)%10;            if(k!=0 && k!=1 && k!=4 && k!=5 && k!=6 && k!=9) k=10-k;            for(j=x-x%10+k;j<ii;j+=10)            {                if(j<x) j+=10;                if(j*j*j+i*i*i<=y)   cnt++; //printf("%lld %lld\n",i,j);            }        }        printf("Case %d: %d\n",a,cnt);    }    return 0;}

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費馬大定理：當n>2時，不定方程an+bn=cn沒有正整數解。比如a3+b3=c3沒有正整數解。為了活躍氣氛，我們不妨來個搞笑版：把方程改成a3+b3=c3，這樣就有解了，比如a=4, b=9, c=79時43+93=793。

輸入兩個整數x, y, 求滿足x<=a,b,c<=y的整數解的個數。

Input

輸入最多包含10組資料。每組資料包含兩個整數x, y（1<=x,y<=108）。

Output

對於每組資料，輸出解的個數。

Sample Input

1 101 20123 456789

Sample Output

Case 1: 0Case 2: 2Case 3: 16

HINT

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