模糊集合和隸屬度函數–AForge.NET架構的使用（一）

什麼是AForge.NET？

AForge.NET是一個為開發人員和研究人員開發的架構，它可以用於電腦視覺，遺傳演算法，影像處理，神經網路，機器人學習與控制，機器學習和模糊系統。

AForge.NET的官方文檔比較豐富，網上也有一些相關文章，但是多是關於視覺和神經網路的，而我個人對模糊系統比較感興趣，故寫下自己的一些感受。

模糊系統和模糊理論簡述

模糊系統主要是區別於經典系統（或稱為常規系統）。在研究人機系統，管理系統，特別是經濟和社會系統時，由於加入人的邏輯、推理、判斷，很多決策很難做到完全精確，這些和人有關的系統就擁有了某種模糊性。

在常規系統中，如果一個系統在某刻的狀態和輸入一旦決定，下個時刻的狀態和輸出就可以確定。如果下一個狀態不能確定，但是可以給出機率分布，就成為隨機系統。如果機率分布都不能給出，但是可以給出所有可能狀態的集合，而且所有可能狀態的集合使用模糊集合來表示，就成為模糊系統。

客觀世界中普遍存在著模糊現象，比如“年輕人”和“老年人”就是模糊概念，它們沒有明確內涵和外延，但是使用這些概念時卻很少產生誤解和歧義。可以說值邏輯只是理想世界的模型，而不是現實世界的模型。

隸屬度函數（Membership Function）和模糊集合（Fuzzy sets）

隸屬度函數是模糊系統的數學基礎，它突破了經典集合理論的局限，模糊概念的定量表示成為可能。

棕色的曲線就是一個隸屬度函數，0是不屬於，1是完全屬於。由於模糊性，所以用[0,1]上的數代替0和1。

而這個值就是就是屬於模糊集合的程度。

而一個模糊集合可以分為兩個部分，其中一個成為core，它是一個每個X的隸屬度都是1的寬鬆集合。

還有一部分成為boundary，它包含了所有隸屬度在0,1之間的元素。

隸屬度函數的選擇主要由模糊集合決定。如果某個集合含有大量的值或者它是連續的，那麼一個參數化表示的隸屬度函數是適合的，一般分段的線性隸屬度函數（Piecewise linear membership functions）是比較好的，它簡單而且在計算上是高效的。較常用的是梯形或者三角形，由4或3個參數定義。

以溫度為例，在實際生活中我們常說多少度，冷不冷。多少度可以是一個確定的數值或者區間，但是冷不冷就不能固定化，很難找到固定的爆破值。一般可以大致成為冷，暖和，熱。

可以認為該隸屬度函數為A(x)=暖和。

 

這是熱。

AForge.NET表示模糊集合和隸屬度函數

需要用到到AForge，AForge.Fuzzy和AForge.Controls。

AForge是核心類，AForge.Fuzzy有關模糊系統的，而AForge.Controls是一些控制項，比較常用的是表格（chart）控制項。

可以去http://code.google.com/p/aforge/下載，然後引用需要的。我直接用的NuGet。

AForge.Fuzzy在NuGet沒有哈。

PiecewiseLinearFunction類無疑是最靈活的，但是如果隸屬度函數是梯形或者三角形，有個更快捷的類可供使用：TrapezoidalFunction。

比如我們要建立一個梯形的隸屬度函數，如果：

有4個點要注意，（10,0）和（40,0），它們是boundary的邊界。（20,0）和（30,0）是core的邊界。

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction(10, 20, 30, 40);

FuzzySet fsCool = new FuzzySet("COLD", functionCool);

通過FuzzySet.GetMembership(i)擷取隸屬度。然後給chart控制項一個二維數組就可以繪製了。

double[,] coolValues = new double[50, 2]; 
for (int i = 0; i < 50; i++) 
{ 
    coolValues[i, 0] = i; 
    coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i); 
}

chart.UpdateDataSeries("COLD", coolValues); 

效果：

當然缺失一半邊界的函數也是常用的

關鍵點是（30,0）和（40,0）。

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction(30,40,TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); 
FuzzySet fsCool = new FuzzySet("WARM", functionCool);

double[,] coolValues = new double[50, 2]; 
for (int i = 0; i < 50; i++) 
{ 
    coolValues[i, 0] = i; 
    coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i); 
}

chart.UpdateDataSeries("WARM", coolValues); 

效果：

三角形的函數：

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction(20,30,40);

當然PiecewiseLinearFunction可以有更豐富的表現，只需制定其中的關鍵點就可以構成很多函數了。

AForge.Point[] points = new AForge.Point[6];

points[0] = new AForge.Point(10, 0); 
points[1] = new AForge.Point(12, 0.8f); 
points[2] = new AForge.Point(20, 0.9f); 
points[3] = new AForge.Point(30, 1); 
points[4] = new AForge.Point(40, 0.1f); 
points[5] = new AForge.Point(50, 0);

PiecewiseLinearFunction membershipFunction = new PiecewiseLinearFunction(points);

FuzzySet fsCool = new FuzzySet("HOT", membershipFunction);

double[,] coolValues = new double[50, 2]; 
for (int i = 0; i < 50; i++) 
{ 
    coolValues[i, 0] = i; 
    coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i); 
}

chart.UpdateDataSeries("HOT", coolValues); 

:

還有一個特別的隸屬度函數：SingletonFunction。它只要用於經典數值。

SingletonFunction membershipFunction = new SingletonFunction(20);

 

相關下載：http://www.ctdisk.com/file/4466992