博弈論一 [ 巴什博奕 ]，博弈論

博弈論一 [ 巴什博奕 ]，博弈論

首先，這基本是關於ACM博弈論得一系列文章吧。

今天先講一個最簡單得博弈——巴什博奕。

其遊戲規則是這樣的:

有一堆n個石子，兩個足夠聰明的人玩，每個人可以去1～m個石子，取到最後一個石子為勝。

比如 n=7 ,m =3

那麼先手必勝，過程大概如下，

先手取3，後首取i個，先手則拿4-i個，這樣先手就拿到最後的石子了。(3+i+4-i=7,所以4-i就包含最後一個)。

那麼其實想法很簡單。

當n%(m+1)==0，先手必輸，否則先手必勝。

為什嗎？

當n%(m+1)==0,時，先手取i個，後手去m+1-i(這樣是合法得，因為先手不能拿完，但是至少拿1)，這樣一個回合就可以湊出m+1個，而n%(m+1)==0，所以n/(m+1)回合，後手就能取到最後一個。

當n%(m+1)=k,k>0,則先手去k個，此時石子回到n%(m+1)==0時，先手和後手於上一種情況則交換拿的順序（即在n%(m+1)==0情況下，“後手”先拿），先手必勝。

那麼問題就來了。

HDU1846(巴什博奕裸題)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

題解：http://blog.csdn.net/dengyaolongacmblog/article/details/40452505

HDU2188(還是裸題)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188

題解:http://blog.csdn.net/dengyaolongacmblog/article/details/40452537

HDU2897(巴什博奕變形)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897

題解:http://blog.csdn.net/dengyaolongacmblog/article/details/40452561

POJ2368(巴什博奕變形)

http://poj.org/problem?id=2368

題解：http://blog.csdn.net/dengyaolongacmblog/article/details/40453285

教經濟學博弈論一個問題

這個我記得是西方經濟學中涉及的一個博弈問題。說的是壟斷市場定價。A、B兩個企業同時決策意思是雙方並不考慮對方的決策，比如雙方面臨的市場容量為100，二者在做決策時都自認為自己面對的市場容量是100，而並不考慮對方的影響。先後決策是指，寡頭的一方率先決策，然後另一方在第一方決策的基礎上進行決策，再然後第一方在第二方做出決策的基礎上再進行決策，這樣經過若干個迴圈後，最終達成的結果是，雙方各佔一。這告訴我們這樣一個道理"在經濟社會中檔我們在做決策時一定要考慮到對方的反應，並且要假定對方和你一樣聰明和勤奮。
 
博弈論的術語

恰巧我最近在看博弈論，基本概念你應該瞭解一下，參與人、效用函數與支付、行動、資訊、公用知識，以及戰略。當然你說的納什均衡有很多種，但都是基於納什均衡的原理，比如多重納什均衡、子博弈精鍊納什均衡與逆向歸納、精鍊貝葉斯納什均衡等等，不是一兩句可以說清的。博弈一般分為幾種，完全資訊靜/動態博弈，以及不完全資訊靜/動態博弈。你可以參看一些博弈論書籍。如有錯誤之處，不吝各位賜教。