高斯消元模板（kuangbin大神版本）

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#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int MOD = 7;const int MAXN = 50;int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元//void Debug()//{//    int i,j;//    for(i = 0;i < equ;i++)//    {//        for(j = 0;j < var+1;j++)//        {//            cout<<a[i][j]<<" ";//        }//        cout<<endl;//    }//    cout<<endl;//}inline int gcd(int a,int b){    int t;    while(b!=0)    {        t = b;        b = a%b;        a = t;    }    return a;}inline int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防止溢出}//高斯消元法接方程組。(-2表示有浮點數解,但無整數解,-1表示無解,//0表示唯一解,大於0表示無窮解,並返回自由變元的個數)//有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數為equ,分別為0到equ-1,列數為var+1,分別為0到varint Gauss(int equ,int var){    int i,j,k;    int max_r;//當前這列絕對值最大的行    int col;//當前處理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i = 0;i <= var;i++)    {        x[i] = 0;        free_x[i] = true;    }    //轉換為階梯陣    col = 0;//處理當前的列    for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++)    {//枚舉當前處理的行,找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時減小誤差)        max_r = k;        for(i = k+1;i < equ;i++)        {            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;        }        if(max_r!=k)        {//與第k行交換            for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {//說明該col列第k行一下全是0了,則處理當前行的下一列            k--;            continue;        }        for(i = k+1;i < equ;i++)        {//枚舉要刪去的行            if(a[i][col]!=0)            {                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//異號的情況是相加                for(j = col;j < var+1;j++)                {                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;                }            }        }    }    //Debug();    //1.無解的情況：化簡的增廣陣中存在(0,0,...,a)這樣的行(a!=0)    for(i = k;i < equ;i++)    {//對於無窮解來說,如果要判斷哪些是自由變元,那麼初等行變換中的交換就會影響,則要記錄交換        if(a[i][col]!=0) return -1;    }    //2.無窮解的情況：在var*(var+1)的增廣陣中出現(0,0,...,0)這樣的行,說明沒有形成嚴格的上三角陣    //且出現的行數即為自由變元的個數    if(k < var)    {        //首先自由變元有(var-k)個,即不確定的變元至少有(var-k)個        for(i = k-1;i>=0;i--)        {            //第i行一定不會是(0,0,...,0)的情況,因為這樣的行是在第k行到第equ行            //同樣,第i行一定不會是(0,0,...,a),a!=0的情況,這樣的無解的            free_x_num = 0;//用於判斷該行中不確定的變元的合數,如果超過1個,則無法求解,他們仍然為不確定的變元            for(j = 0;j < var;j++)            {                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;            }            if(free_x_num > 1) continue;//無法求解出確定的變元            //說明就只有一個不確定的變元free_index,那麼可以求解出該變元,且該變元是確定的            temp = a[i][var];            for(j = 0;j < var;j++)            {                if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;                //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;            }            //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;            x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出該變元            free_x[free_index] = 0;//該變元是確定的        }        return (var-k);//自由變元有(var-k)個    }    //3.唯一解的情況：在var*(var+1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣    //計算出Xn-1,Xn-2,...,X0    for(i = var-1;i>=0;i--)    {        temp = a[i][var];        for(j = i+1;j<var;j++)        {            if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j];            //temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;        }        //while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD;        //if(temp%a[i][i]!=0) return -2;        x[i] = temp/a[i][i];    }    return 0;}int main(){    int i,j;    int equ,var;    while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(i = 0;i < equ;i++)        {            for(j = 0;j < var+1;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        //Debug();        int free_num = Gauss(equ,var);        if(free_num == -1) printf("No solution\n");        else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n");        else if(free_num > 0)        {            printf("Infinite solution,自由變元個數為%d\n",free_num);            for(i = 0;i < var;i++)            {                if(free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n",i+1);                else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);            }        }        else        {            for(i = 0;i < var;i++)            {                printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);            }        }        printf("\n");    }    return 0;}