論高斯消元實現

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高斯消元的實現是用到了增廣矩陣變成上三角矩陣，然後從下往上迭代求值。

具體是這樣的，

比如說有一個二元一次方程組

那麼，把未知數的係數提出來弄成一個2*2的矩陣，然後再把方程組中等號右邊的常數項加進來，成為一個2*3的矩陣

這就是一個增廣矩陣了，

接下來變成一個上三角矩陣，

從矩陣的第一行開始，一直到最後一行，

比方說現在面臨的是第i行，

那麼在i到最後一行，找到第i列數的絕對值最大的那行跟第i行換一個位置，這樣交換是有好處的，就是當面對0的情況，哈哈，想一想

然後就用第i行開始把從i+1到最後一行的所有行進行消元操作，消元的目的是把i行之後的所有行的第i列變成0

最後，變成的就是一個上三角矩陣了

從下往上迭代求值即可

如果不懂如何迭代求值，打個草稿看看就好了

My Code：

#include<iostream>#include<map>#include<string>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;double gauss(double a[10][10],int n){int i,j,k,t;for(i=0;i<n;i++){t=i;for(j=i+1;j<n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i]))t=j;if(t!=i)for(j=0;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);if(a[i][i]!=0)for(j=i+1;j<n;j++)for(k=n;k>=i;k--)a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];}for(i=n-1;i>-1;i--){for(j=i+1;j<n;j++)a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];a[i][n]/=a[i][i];}}int main(){double a[10][10];int i,j,n;while(cin>>n){for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<=n;j++)cin>>a[i][j];gauss(a,n);for(i=0;i<n;i++)cout<<a[i][n]<<" ";cout<<endl;}}

論高斯消元實現