高斯雜訊 高斯白色雜訊

高斯雜訊  高斯白色雜訊  Matlab WGN

【原文出處】：

http://www.cnblogs.com/YoungHit/archive/2012/03/09/2388230.html

本文科普一下高斯白色雜訊（white Gaussian noise，WGN）。

　　百度百科上解釋為“高斯白色雜訊，幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布”，聽起來有些晦澀難懂，下面結合例子通俗而詳細地介紹一下。

　　白色雜訊，如同白光一樣，是所有顏色的光疊加而成，不同顏色的光本質區別是的它們的頻率各不相同（如紅色光波長長而頻率低，相應的，紫色光波長短而頻率高）。白色雜訊在功率譜上（若以頻率為橫軸，訊號幅度的平方為功率）趨近為常值，即雜訊頻率豐富，在整個頻譜上都有成分，即從低頻到高頻，低頻指的是訊號不變或緩慢變化，高頻指的是訊號突變。

　　由傅裡葉變換性質可知，時域有限，頻域無限；頻域有限，時域無限。那麼頻域無限的訊號變換到時域上，對應於衝擊函數的整數倍（由公式也可推得：）。即說明在時間軸的某點上，雜訊孤立，與其它點的雜訊無關，也就是說，該點雜訊幅值可以任意，不受前後點雜訊幅值影響。簡而言之，任意時刻出現的雜訊幅值都是隨機的（這句話實際上說的就是功率譜密度服從均與分布的意思，不同的是，前者從時域角度描述，而後者是從頻域角度描述）。這裡要指出功率譜密度（Power
Spectral Density，PSD）的概念，它從頻域角度出發，定義了訊號的功率是如何隨頻率分布的，即以頻率為橫軸，功率為縱軸。

　　既然白色雜訊訊號是“隨機”的，那麼反過來，什麼叫做“相關”呢？顧名思義，相關就是某一時刻的雜訊點不孤立，和其它時刻的雜訊幅值有關。其實相關的情況有很多種，比如此時刻的雜訊幅值比上一時刻的大，而下一時刻的雜訊幅值比此時刻的還大，即訊號的幅值在時間軸上按從小到大的順序排列。除此之外，幅值從大到小，或幅值一大一小等都叫做“相關”，而非“隨機”的。

　　解釋完了“白色雜訊”，再來談談“高斯分布”。高斯分布，又名常態分佈（normal distribution）。機率密度函數曲線的形狀又兩個參數決定：平均值和方差。簡單來說，平均值決定曲線對稱中線，方差決定曲線的胖瘦，即貼近中線的程度。機率密度定義了訊號出現的頻率是如何隨著其幅值變化的，即以訊號幅值為橫軸，以出現的頻率為縱軸。因此，從機率密度角度來說，高斯白色雜訊的幅度分布服從高斯分布

　　描述了“白色雜訊”和“高斯雜訊”兩個含義，那麼，回到文章開頭的解釋：高斯白色雜訊，幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布。它的意義就很明確了，上半句是從空域(幅值)角度描述“高斯雜訊”，而下半句是從頻域角度描述“白色雜訊”。

　　下面以matlab程式示範，感性認識一下高斯白色雜訊。

 

程式1（高斯白色雜訊）：

　　由可以看出，高斯白色雜訊的功率譜密度服從均勻分布。

　　若對雜訊進行由小到大排序，則使其從隨機雜訊變為相關雜訊，則功率譜密度就不再是均勻分布了。

程式2（非高斯白色雜訊）：

　　下面讓我們從高斯白色雜訊的統計資訊和幅值分布看一下它的特點。

程式3（高斯白色雜訊）：

　　長條圖的縱軸為頻次，而機率密度的縱軸為頻率，但是兩者大致的分布曲線確是一樣的，因此，這幅圖解釋了高斯白色雜訊的幅度分布服從高斯分布。