仿射組合的幾何形狀

這幾天在看凸最佳化這本書，遇到了一個實在自己無法想象的概念就是仿射組合affine combination，

x1,x2,...,xk屬於R^n的點，a1,a2,...,ak為標量，並且滿足a1+a2+,...+ak=1，那麼組合y=a1x1+a2x2+...+akxk就是一個仿射組合，為了更容易的表述這個y的集合形狀，不妨R^n的n為3，k也取3，，也就是說

x1,x2,x3不共線的3點，a1+a2+a3=1，y=a1x1+a2x2+a3x3

分析過程

1：先讓a3=0，那麼y=a1x1+a2x2，這個很容易知道是過了x1,x2的一條直線

2：任意取x1x2這條直線上一點，然後和x3聯立，構成了x1x2上任意一點和x3確定的直線

3：由於x1x2是一條直線，故每一個點和x3的連線就鋪滿了整個2維德平面，這個平面過著3個點

 

結論：仿射組合應該是過了這些點的一個超平面

 

不妨給出凸組合的圖形：

也就是這些點構成的封閉地區