基尼係數（Gini coefficient）,洛倫茨係數

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20世紀初意大利經濟學家基尼，於1922年提出的定量測定收入分配差異程度的指標。它是根據洛倫茨曲線找出了判斷分配平等程度的指標（如）。

　　設實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方的面積為B。並以A除以A+B的商表示不平等程度。這個數值被稱為基尼係數或稱洛倫茨係數。如果A為零，基尼係數為零，表示收入分配完全平等；如果B為零則係數為1，收入分配絕對不平等。該係數可在零和1之間取任何值。收入分配越是趨向平等，洛倫茨曲線的弧度越小，基尼係數也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，洛倫茨曲線的弧度越大，那麼基尼係數也越大。如果個人所得稅能使收入均等化，那麼，基尼係數即會變小。

　　基尼係數的計算公式為：

　　

　　其中，X代表各組的人口比重，Y代表各組的收入比重，V代表各組累計的收入比重，i=1，2，3，…，n，n代表分組的組數。

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基尼係數，按照聯合國有關組織規定：

• 若低於0.2表示收入絕對平均；

• 0.2-0.3表示比較平均；

• 0.3-0.4表示相對合理；

• 0.4-0.5表示收入差距較大；

• 0.5以上表示收入差距懸殊。

　　經濟學家們通常用基尼指數來表現一個國家和地區的財富分配狀況。這個指數在零和一之間，數值越低，表明財富在社會成員之間的分配越均勻；反之亦然。

　　通常把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。一般發達國家的基尼指數在0.24到0.36之間，美國偏高，為0.4。中國大陸和香港的基尼係數都超出0.4。

　　此外洛倫茨曲線講的是市場總發貨值的百分比與市場中由小到大廠商的累積百分比之間的關係。 洛倫茨曲線的弧度越小,基尼係數也越小。

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基尼係數是聯合國規定的用來衡量各個國家、地區、種族和行業收入分配不均等程度的統計指標，也是許多國家乃至我國大多數學者評判收入分配的最重要的依據。它的優點是可以利用簡單的分組資料簡練地概括洛倫茲曲線所描述的居民收入分配狀況，以一個數值反映總體收入差距狀況。但也正因為這種概括又使得它丟掉了洛倫茲曲線所表示的一些資訊，在衡量和說明收入分配狀況時存在一些不足。

　　基尼係數不能準確地反映洛倫茲曲線的形狀，從而它不能精確地反映收入分配的不均等程度。由基尼係數的計算公式可知：基尼係數的值完全取決於洛倫茲曲線與絕對平均線之間的面積的大小，從數值無法知道各個收入階層的收入結構，而對應不同的洛倫茲曲線，這塊面積可能是相同的，即有相同的基尼係數。

　　現舉例說明，見下表。此例中，情況1、情況2的洛倫茲曲線分別見中曲線L1、L2。如所示，L1與L2所表示的收入分配結構顯然不同，情況2的洛倫茲曲線比情況1的洛倫茲曲線偏向上，L1中的低收入群體相對貧困程度要遠遠高於L2所對應的分配結構，如果從擴大內需和保證社會穩定的角度出發，對於L1所描述的情形採取調整收入結構的政策措施，從而增加低收入階層的收入水平更為迫切。但根據基尼係數的定義，由這兩條曲線所計算出來的基尼係數是相等的，如果僅依據基尼係數，政策制定者就無法作出最為合理的決策。對此問題，Wilson(1987)曾經作過比較深入的研究。他通過對美國有關資料研究後發現，由於在黑人與白人間收入差異進一步擴大的同時，黑人家庭之間收入水平出現了趨同，實際計算的基尼係數卻是縮小的，此時的基尼係數可能低估了美國居民的貧富差異程度。他進一步指出之所以出現這種結果，正是由於與基尼係數所對應的洛倫茲曲線的非唯一性，因而，用基尼係數反映貧富差距不夠準確，至少是不夠全面的。社會分配的不均等程度是由兩種收入分配間的差距造成的，一種是由收入低於整個社會的平均收入而形成的差距；另一種是由收入高於整個社會的平均收入而形成的差距。基尼係數計算的是這兩種差距的總和，但不能反映出這兩種差距各自的大小程度。

兩種不同情況中的基尼係數

組號		1	2	3	基尼係數
情況1	收入I	1／6	3／6	2／6	13／36
	人口P	3／6	2／6	1／6
情況2	收入I	1／6	2／6	3／6	13／36
	人口P	2／6	3／6	1／6

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勞倫茨曲線是1905年由經濟學家馬克斯·勞倫茨所提出的表示收入分配的曲線，意大利經濟學家科拉多·基尼在此基礎上定義了基尼係數。

在經濟學裡，勞倫茲曲線是在過往財富分配資料上建立的累積分布函數所對應的曲線，它通過變數y%的值來反映各項分配的比例。它經常被用來描述收入的分配情況，即以x%代表一部分（收入相似）家庭占整個社會家庭的比例，以y%代表該部分家庭的收入占整個社會收入的比例。該曲線也可用來描述社會資本的分配情況。在這些應用當中，經濟學家經常把它用來衡量社會（主要指社會收入）是否公平。機率密度函數（f(x)）或累積分布函數（F(x)）：

L ( F ) = ∫ − ∞ x ( F ) x f ( x ) d x ∫ − ∞ ∞ x f ( x ) d x = ∫ 0 F x ( F ′ ) d F ′ ∫ 0 1 x ( F ′ ) d F ′ {\displaystyle L(F)={\frac {\int _{-\infty }^{x(F)}xf(x)\,dx}{\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx}}={\frac {\int _{0}^{F}x(F‘)\,dF‘}{\int _{0}^{1}x(F‘)\,dF‘}}}

這曲線在發展經濟學上，除了用於常見的基尼係數表示收入分布，還有土地分布，教育度的程度的分布等。

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畫一個矩形，矩形的高衡量社會財富的百分比，將之分為五等份，每一等分為20的社會總財富。在矩形的長上，將100的家庭從最貧者到最富者自左向右排列，也分為5等分，第一個等份代表收入最低的20的家庭。在這個矩形中，將每一百分的家庭所有擁有的財富的百分比累計起來，並將相應的點畫在圖中，便得到了一條曲線就是洛倫茲曲線。

　　

　　 顯而易見，洛倫茲曲線的彎曲程度具有重要意義。一般來說，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配程度越不平等；反之亦然。特別是，如果所有收入都集中在某一個人手中，而其餘人口均一無所有，收入分配達到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL；另一方面，如果任一人口百分比等於其收入百分比，從而人口累計百分比等於收入累計百分比，則收入分配就是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點的45度線OL。

 

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基尼係數（Gini coefficient）,洛倫茨係數